大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成28年8月26日実施) 短期課程

次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]　画用紙を何人かの生徒に配ったところ、1人に5枚ずつ配ると25枚余ったので、1人に6枚ずつ配ると12枚不足した。このときの画用紙の枚数を求めなさい。

[問題2]　1から5までの数字を書いたカードが一枚ずつある。このカードを2枚選び、並べて2桁の整数をつくる。このとき2けたの整数が2の倍数になる確率はいくらですか。

[問題3]　2 次方程式Ｘ²+Ｘ-6＝0の負の解が3Ｘ²+ａＸ-6＝0解でもあるとき、aの値を求めなさい。

[問題4]　たかし君は家から5km離れたすすむ君の家に行くことになった。はじめ自転車に乗り時速20kmで12分進んだ。しかし自転車が故障したので、残りは歩くことにした。歩く速さを時速6kmとして歩いた時間を求めなさい。

[問題5]　10から40までの整数のうち、素数であるものの平均を求めなさい。

解答と解説

試験問題１の解答：ア
求めたい画用紙の枚数をａとします。生徒の人数をｂとします。

1人に5枚ずつ配ると25枚余ったということなので、生徒の人数ｂと画用紙の枚数ａは次のように表すことができます。

ａ＝ｂx5+25
ａ＝5ｂ+25 ・・・(１)

更に1人に6枚ずつ配ると12枚不足したということより、次の式が成り立ちます。

ａ＝ｂx6-12
ａ＝6ｂ-12 ・・・(２)

(１)ｘ6-(２)ｘ5をすれば、生徒の人数ａがでてきます。

6ａ＝30ｂ+150
5ａ＝30ｂ-60
————-
ａ＝210

試験問題２の解答：オ
1枚目を10の位、2枚目を1の位のカードとします。逆でも構いません。10の位は5枚のカードから抜き出すので5通り。1の位は残り4枚から抜き出すので4通り。よって、組み合わせ総数は次の通り。

5×4＝20

20通りの中から2の倍数となる数字は次の8通り

12、14、24、32、34、42、52、54

よって、確率は次の通り。

8÷20＝8/20＝2/5

試験問題３の解答：イ
Ｘ²+Ｘ-6＝0
(ｘ+3)(ｘ-2)＝0
ｘ＝2、-3

負の解は-3なので、3Ｘ²+ａＸ-6＝0 のＸに-3を代入します。

3Ｘ²+ａＸ-6＝0
3x(-3)²+(-3)xａ-6＝0
27-3ａ-6＝0
3ａ＝21
ａ＝7

試験問題４の解答：ア
問題文を図に落とし込むと下図の様になります。

この問題を解くには時間、速度、距離の関係式を覚えておく必要があります。

速度＝距離÷時間

また、単位に注意が必要。速度は”時速”で表されているのに対し、かかった時間は”分”で表されています。計算する場合は時間か分に統一して計算するようにすること。
自転車で進んだ距離は次の通り。

12分＝12/60＝1/5時間

速度＝距離÷時間
20＝距離÷(1/5)
20＝距離x5
距離＝4

よって、自転車で移動した距離は4㎞だとわかったので、歩いた距離は1km(5km-4km)だとわかります。

歩いた時間は次の通り

速度＝距離÷時間
6＝1÷時間
時間＝1/6

これを分に変換します。

60x(1/6)＝10分

試験問題５の解答：ア
素数とは、1より大きい自然数で、約数が1と自分自身のみの数字のこと。

10から40までの整数のうち、素数であるものは次の4つ。

11、13、17、19、23、29、31、37

この8つの素数の平均は次の通り。

(11+13+17+19+23+29+31+37)/8＝22.5

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