問1、問3～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問1
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問3
大阪 職業訓練 短期過程試験問題 数学-問4
次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 秒速20mで走る長さ120mの電車が1200mのトンネルを通過するのにかかる時間を求めなさい。
[解答群]
ア 60秒
イ 66秒
ウ 10秒
エ 6秒
オ 54秒
[問題2] 図のXの角度を求めなさい。
[解答群]
ア 60° イ 65° ウ 45° エ 50° オ 55°
[問題3] デザートが5種類と飲み物が4種類ある。デザートから2種類、または飲み物から2種類選ぶとき、選び方は何通りありますか。
[解答群]
ア 16通り イ 4通り ウ 20通り エ 18通り オ 80通り
[問題4] 仕入れ値1000円の品物に20%の利益を見込んで定価をつけたが売れなかったので、定価の10%引きで売った。このときの利益を求めなさい。
[解答群]
ア 100円 イ 150円 ウ 80円 エ 120円 オ 98円
[問題5] 8%の食塩水500gに水を加えたところ、5%になった。このとき、水を何g加えたか求めなさい。
[解答群]
ア 150g イ 200g ウ 100g エ 250g オ 300g
解答と解説
試験問題１の解答：イ
この問題を解くには、時間、速度、距離の関係式を覚えておく必要があります。
速度＝距離÷時間
ここで、考慮しなければならないのが電車がトンネルに入ってから出るまでの距離です。下図の様に電車がトンネルから完全に出きるまでにはトンネルの距離に加え、電車の長さ分も走行しなければならない。
よって、その時にかかる時間は次の通り。
速度＝距離÷時間
20＝(1200+120)÷時間
時間＝1320÷20
＝66秒
試験問題２の解答：エ
少し不親切な問題ですが、線分ABと線分CDは平行な線というのが前提になっています。
下図の①～④順に角度を求めていきます。
①の角度
三角形の内角の和は180°なので、①の角度は次の通り。
①の角度＝180-75-25＝80°
②の角度
①の角度が80°なので、②の角度は次の通り。
②の角度＝180-80＝100°
③の角度
③の角度＝180-150＝30°
④の角度
線分ABと線分CDが平行の場合、∠③と∠④は等しくなる
④の角度＝30°
ｘの角度
三角形の内角の和は180°なので、ｘの角度は次の通り。
ｘの角度＝180-②-④
＝180-100-30
＝50°
試験問題３の解答：ア
デザート5種類から2種類を選ぶ組み合わせ数は次の通り。
₅Ｃ₂＝(5×4)/(2×1)＝10通り
飲み物4種類から2種類を選ぶ組み合わせ数は次の通り。
4Ｃ₂＝(4×3)/(2×1)＝6通り
デザートから2種類、または飲み物から2種類選ぶ組合せ数は次の通り。
10通り+6通り＝16通り
試験問題４の解答：ウ
仕入れ値1000円の品物に20%の利益を見込んで定価をつけたということなので、定価は次の通り。
定価＝1000+(1000×0.2)
＝1200円
定価の10％引きの販売価格を求める
販売価格＝1200-(1200×0.1)
＝1200-120
＝1080円
定価の10％引きで販売した時の利益
仕入れ値が1000円、販売価格が1080円なので、利益は次の通り。
利益＝1080-1000＝80円
試験問題５の解答：オ
食塩水の量、食塩の量、食塩水の濃度の関係式を覚えておく必要があります。
食塩水の濃度＝食塩の量÷食塩水の量
食塩水の濃度8％
食塩水の量500ｇ
このことより、食塩の量は次の通り。
食塩水の濃度＝食塩の量÷食塩水の量
0.08＝食塩の量÷500
食塩の量＝40ｇ
食塩の量はそのままで水を加え食塩水の量を増やしたら、濃度が5％に薄まったということなので、加えた水の量をＭとした場合、次の式が成り立ちます。
食塩水の濃度＝食塩の量÷食塩水の量
0.05＝40÷(500+Ｍ)
500+Ｍ＝40÷0.05
500+Ｍ＝800
Ｍ＝300ｇ
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。
