この問題は平成30年10月入校（試験実施日：平成30年8月23日）の大阪職業訓練短期過程の選考試験問題問3の解説です。特に難しい問題はありませんが、間違いやすい問題もあるのでこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
⇒大阪府職業訓練校試験問題（平成30年度8月23日実施 短期課程
問1、問2、問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
問３ 試験問題
下の図は、1 辺の長さが 2cm の立方体である。辺 AB、AD の中点をそれぞれ P、Q とするとき、以下の問いの答えとして正しいものをア～オの中から１つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] △APQ の面積を求めよ。
[解答群]
- 12cm²
- 1cm²
- √2cm²
- √3cm²
- 2cm²
[問題2] 4 点 P、Q、H、F を通る平面で立方体を切った時の切り口の形を答えよ。
[解答群]
- 二等辺三角形
- 等脚台形
- 平行四辺形
- 正方形
- 五角形
[問題3] 4 点 P、Q、H、F を通る平面で立方体を 2 つに切り分けたとき、大きいほうの体積を求めよ。
[解答群]
- 113cm³
- 143cm³
- 163cm³
- 173cm³
- 193cm³
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：ア
△APQの底辺を線分AQとした場合、高さは線分APになります。いずれの長さも1cmなので、面積は次の通りになります。
三角形面積＝底辺×高さ÷2
＝1×1÷2
＝12cm²
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：イ
4 点 P、Q、H、F を結ぶと下図のようになります。
台形です。等脚台形がどういった台形なのか分からなくても台形は一つしかないので解答はイだとわかります。
等脚台形とは、『底辺の両端の角が等しい台形』のことを言います。
問題３の解答と解説
試験問題３の解答：エ
この問題を解くには三角錐の体積を求める公式を知っている必要があります。
求めたい大きい方の図形は、PQDHGFBCを通る図形です。しかし、そのままでは体積がもとめられないので、まずは正立方体の体積を求め、そこから図形PAQHFEの体積を引くことで求めていきます。
正立方体は一辺が2cmなので体積は次の通り。
正立方体の体積＝2×2×2＝8cm³
次に下図のような三角錐RHFEの体積を求めていきます。点Rは線分HQと線分EAを延長して交わる点とします。点Qは辺ADの中点なので、線分ERの長さは変EAの2倍の長さとなります。
三角錐RHFEの体積=13×底面積×高さ
＝13×(2×2÷2)×4
＝83
三角錐RHFEから三角錐RQPAを引くと、図形PAQHFEの体積が求まります。
三角錐RQPAの体積＝13×底面積×高さ
＝13×(1×1÷2)×2
＝13
よって、図形PAQHFEの体積の体積は次の通り。
83–13
＝73
正立方体の体積から図形PAQHFEの体積を引くと求めたい図形PQDHGFBCの体積が求まります。正立方体の体積は、8cm³ なので、図形PQDHGFBCの体積は次の通り。
図形PQDHGFBCの体積
＝8-73
＝173cm³
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
