次の（１）～（４）の問いに答えなさい。
[問題1]
１本５０円の鉛筆と１本８０円のボールペンを合わせて２０本買ったら、その代金は１１８０円だった。買った鉛筆の本数を求めなさい。
[問題2]
兄と弟が地点Ａから地点Ｂまで行くのに、兄は自転車で毎時１２㎞、弟は歩いて毎時４㎞の速さで同時に地点Ａを出発したところ、兄の方が２時間早く地点Ｂに着いた。地点Ａから地点Ｂまでの距離を求めなさい。
[問題3]
男女合わせて４０人のクラスで国語のテストを行ったところ、男子の平均点は６２点、女子の平均点は７０点だった。また、男女合わせた全体の平均点は６５点であった。このクラスの女子の人数を求めなさい。
[問題4]
８％の食塩水が２００ｇある。この食塩水に水を加えて、５％の食塩水をつくるのに必要な水
の量を求めなさい。
解答と解説
試験問題１の解答：
求めたい鉛筆の本数をＮ本とします。
鉛筆とボールペンの合計本数：20本
鉛筆の本数：Ｎ本
ボールペンの本数：20-Ｎ本
1本50円の鉛筆と、1本80円のボールペン、合わせて20本買った合計代金が1180円ということより、次の式が成り立ちます。
50円 × (鉛筆の本数) + 80円 × (ボールペンの本数) ＝ 1180円
50 × Ｎ + 80 × (20 – N) ＝ 1180
50Ｎ + 1600 – 80Ｎ ＝ 1180
30Ｎ ＝ 420
Ｎ ＝ 14
よって、求めたい鉛筆の本数は、14本となる。
解答：14本
試験問題２の解答：
下記の公式は覚えておくようにしましょう。3つとも同じ式で変形させているだけなので、いずれか1つを覚えておいて変形できるようにしておけばよい。
速度 ＝ 距離 ÷ 時間
距離 ＝ 速度 × 時間
時間 ＝ 距離 ÷ 速度
Ａ地点からＢ地点までの距離をＬとします。また、兄がＡ地点からＢ地点まで移動するのにかかった時間をＨとします。
Ａ地点からＢ地点までの距離：Ｌ
兄が移動にかかった時間：Ｈ
弟が移動にかかった時間：Ｈ+2
兄の移動速度：12㎞/h
弟の移動速度：4㎞/h
上記が、設問から分かる内容。これを公式にあてはめます。
兄の場合
距離 ＝ 速度 × 時間
Ｌ ＝ 12 × Ｈ ＝ 12Ｈ・・・（１）
弟の場合
距離 ＝ 速度 × 時間
Ｌ ＝ 4 × (Ｈ+2) ＝ 4Ｈ + 8 ・・・（２）
式（１）（２）より、求めたい距離Ｌが算出することができます。
Ｌ ＝ 12Ｈ・・・（１）
Ｌ ＝ 4Ｈ + 8 ・・・（２）
計算方法は自分がやり易いようにやって結構です。私の場合は、分数計算は時間がかかるので、分数にならないように計算します。今回であれば、式（２）の両辺に3をかけることで、12Ｈが簡単に削除することができます。
Ｌ ＝ 12Ｈ・・・（１）
3Ｌ ＝ 12Ｈ + 24 ・・・（２）
式(２)から式（１）を引くと
2Ｌ ＝ 24
Ｌ ＝ 12
よって、求めたい距離Ｌは、12km/h となる。
解答：12km/h
試験問題３の解答：
求めたい女子の人数をＮ人とします。
男女の人数：40人
女子の人数：Ｎ人
男子の人数：40-Ｎ人
男女の平均点：65点
女子の平均点：70点
男子の平均点：62点
平均点数に人数をかけると、合計点数が出ることを利用します。
男女の合計点数 ＝ 65 × 40 ＝ 2600
女子の合計点数 ＝ 70 × Ｎ ＝ 70Ｎ
男子の合計点数 ＝ 62 × (40 – Ｎ) ＝ 2480-62Ｎ
男子の合計点数と、女子の合計点数を足すと男女の合計点数になるので、次の式が成り立ちます。
2600 ＝ 70Ｎ + 2480-62Ｎ
8Ｎ ＝ 120
Ｎ ＝ 15
よって、求めたい女子の人数は、15人となる。
解答：15人
試験問題４の解答：
濃度を求める公式は頭にいれておきましょう。
8％の食塩水が200gというのは、言い換えると200gの中に塩が8％(16g)入っているという事になる。
200g × 0.08 ＝ 16g
ここから更に水を加え食塩濃度が5％なるようにする。必要な水の量をＮとした場合、次の式が成り立ちます。
16 ÷ (200 + N) ＝ 0.05
この式を解くと、水の量Ｎが分かる。
16 ÷ (200 + N) ＝ 0.05
0.05 × (200 + N) ＝ 16
10 + 0.05Ｎ ＝ 16
0.05Ｎ ＝ 6
Ｎ ＝ 120
よって、必要な水の量は、120gとなる。
解答：120g
