（７）次の計算を解きなさい。
[問題1]
りんご3個とみかん10個を買ったら、代金は760円だった。りんご1個の値段はみかん1個の値段の3倍である。みかん1個の値段を求めなさい。
[問題2]
8％の食塩水がある。ここに3％の食塩水を300g混ぜると6％の食塩水になった。8％の食塩水はもともと何gあったか求めなさい。
[問題3]
花子さんが家を出て毎分40mで歩いて行った。その8分後に母親が毎分80mで花子さんを追いかけた。母親が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か求めなさい。
解答と解説
問題１の解答＆解説：
求めたいみかん1個の値段をＭとします。
りんご1個の値段はみかん1個の値段の3倍なので、3Ｍになります。
りんご3個とみかん10個を買ったら、代金は760円だったので式になおすと次のようになります。
3 × 3Ｍ ＋ 10 × Ｍ ＝ 760
この式を解くと、求めたいみかん1個の値段が出てきます。
3 × 3Ｍ ＋ 10 × Ｍ ＝ 760
9Ｍ ＋ 10Ｍ ＝ 760
19Ｍ ＝ 760
Ｍ ＝ 40
よって、みかん1個の値段は40円
40円
問題２の解答＆解説：
求めたい8％の食塩水の量をＮとします。
8％(8/100)の食塩水Ｎグラムと、3％(3/100)の食塩水300グラムを合わせると、6％(6/100)の食塩水300＋Ｎグラムができあがるので次の式が成り立ちます。
(8/100)×Ｎ＋(3/100)×300 ＝ (6/100)×(300＋Ｎ)
この式を解くと求めたいもともとの8％の食塩水Ｎが求まります。
(8/100)×Ｎ＋(3/100)×300 ＝ (6/100)×(300＋Ｎ)
(8/100)×Ｎ＋9 ＝ 18＋(6/100)×Ｎ
(8/100)×Ｎ－(6/100)×Ｎ ＝ 18－9
(2/100)×Ｎ ＝ 9
(1/50)×Ｎ ＝ 9
Ｎ ＝ 9×50 ＝450
よって、求めたいもともとの8％の食塩水Ｎは、450g
450g
問題３の解答＆解説：
次の公式を利用します。
速度＝距離÷時間
この公式を覚えられない人は、車やバイクに表示されているスピードメーターを思い出せばよい。スピードメーターに表示されている速度の単位は、
km/h
となっていると思います。これは、
速度＝km/ｈ＝距離/時間＝距離÷時間
を意味します。公式を覚えていなくてもこれで式を思い出すことはできますね。
母親が家を出てから花子さんに追いつくまでの時間をＴ、家から追いつかれた地点までの距離をＬとします。
花子さん
まず、花子さんについて考えます。
母親が家を出てから花子さんに追いつくまでの時間がＴ。更に花子さんは母親より8分先に家を出ているので、母親に追いつかれるまでの時間は(8＋Ｔ)分になります。また、歩く速度は毎分40ｍ、家から追いつかれた地点までの距離はＬなので、公式にあてはめると次のようになります。
速度＝距離÷時間
40＝Ｌ÷(8＋Ｔ) ・・・(１)
母親
次に、母親ついて考えます。
花子さんに追いつくまでの時間がＴ、歩く速度が毎分80mで家から追いつかれた地点までの距離はＬなので、公式にあてはめると次のようになります。
速度＝距離÷時間
80＝Ｌ÷Ｔ ・・・(２)
この式(１)(２)の連立方程式を解くと求めたい時間がでてきます。
80＝Ｌ÷Ｔ ・・・(２)
Ｌ＝80×Ｔ
これを式(１)へ代入します。
40＝Ｌ÷(8＋Ｔ) ・・・(１)
40＝(80×Ｔ)÷(8＋Ｔ)
40×(8＋Ｔ)＝80×Ｔ
320＋40Ｔ＝80Ｔ
40Ｔ＝320
Ｔ＝8
これでＴが出てきました。しかし、このＴは母親が家を出てから花子さんに追いつくまでの時間。設問で問われているのは、花子さんが家を出てからの時間。花子さんは母親よりも8分先に家を出ているのでこのＴに8分を足す必要があります。
よって、求めたい時間は、16分(8＋8)
16分
