この問題は平成30年度生の埼玉県立技術専門校入校試験問題の問7(問1～5は国語)の解答と解説です。
問6、問8に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
問７ 試験問題
次の[問題1]から[問題4]の問いに答えなさい。
[問題1] Ａ中学校では、空き缶の回収をしている。昨年は、アルミ缶とスチール缶を合わせて1,200個集めた。今年は、アルミ缶を昨年の1.2倍集め、スチール缶は昨年と同じ個数を集めて、合わせて1,300個となった。昨年集めたアルミ缶の個数を求めなさい。
[問題2] 2つの容器Ａ、Ｂに合わせて85ℓの水が入っている。容器Ａの水の量を容器Ｂの水の量の4倍にするには、容器Ｂから水を5ℓとって容器Ａに入れればよいことが分かっている。容器Ｂには何ℓの水が入っているか求めなさい。
[問題3] 講堂の長椅子にＡ小学校の児童全員が座るとき、1脚につき4人ずつ座ると20人の児童が座れなくなる。また、1脚につき5人ずつ座ると長椅子はちょうど4脚余る。Ａ小学校の児童の人数を求めなさい。
[問題4] ある正の整数の2倍から7をひいた数は、もとの整数から4をひいて3倍した数より大きい。もとの正の整数の中で最も大きい数を求めなさい。
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：500個
求めたい昨年集めたアルミ缶の個数をＸ個と仮定すると、昨年集めたスチール缶は以下のようにあらわすことができます。
昨年集めたアルミ缶の個数：Ｘ個
昨年集めたスチール缶の個数：1,200－Ｘ個
今年のアルミ缶は昨年の1.2倍、スチール缶は昨年と同じで合計1,300個なので以下の式が成り立ちます。
今年のアルミ缶の個数：Ｘ×1.2個
今年のスチール缶の個数：1,200－Ｘ個
1.2Ｘ＋(1200－Ｘ)＝1300
この式を解くと求めたいＸの値が出てきます。
1.2Ｘ＋1200－Ｘ＝1300
0.2Ｘ＝100
Ｘ＝500
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：22リットル
求めたい容器Ｂに入っている水の量をＸリットルと仮定します。
容器Ａと容器Ｂに合わせて85リットルの水が入っているので容器Ａの水の量は次のようにあらわすことができます。
容器Ｂの水の量：Ｘ
容器Ａの水の量：85－Ｘ
容器Ｂから5リットルの水を容器Ａに移すと容器Ａの水の量は容器Ｂの水の量の4倍になるということなので以下の式が成り立ちます。
(容器Ｂの水の量－5)×4＝(容器Ａの水の量＋5)
(Ｘ－5)×4＝85－Ｘ＋5
4Ｘ－20＝90－Ｘ
5Ｘ＝110
Ｘ＝22
問題３の解答と解説
試験問題３の解答：180人
求めたいＡ小学校の児童の人数をＸ人と仮定します。さらに長椅子の脚数をＹと仮定します。
1脚につき4人ずつ座ると20人の児童が座れなくなるので以下の式が成り立ちます。
4×Ｙ＝Ｘ－20
Ｘ－4Ｙ－20＝0・・・①
また、1脚につき5人ずつ座ると長椅子はちょうど4脚余るので以下の式が成り立ちます。
5×(Ｙ－4)＝Ｘ
5Ｙ－20＝Ｘ
Ｘ－5Ｙ＋20＝0・・・②
①②の式から求めたいＸの値を求めます。
Ｘ－4Ｙ－20＝0・・・①
Ｘ－5Ｙ＋20＝0・・・②
①×5、②×4をしてＹの係数を揃えます。
5Ｘ－20Ｙ－100＝0・・・①
4Ｘ－20Ｙ＋80＝0・・・②
①－②をすればＸの値がでてきます。
5Ｘ－4Ｘ－20Ｙ＋20Ｙ－100－80＝0
Ｘ－180＝0
Ｘ＝180
問題４の解答と解説
試験問題４の解答：4
元の正の整数をＸと仮定します。
ある正の整数の2倍から7をひいた数は、もとの整数から4をひいて3倍した数より大きいということなので以下の式が成り立ちます。
Ｘ×2－7＞(Ｘ－4)×3
この式を解くとＸの取り得る範囲がでてきます。
Ｘ×2－7＞(Ｘ－4)×3
2Ｘ－7＞3Ｘ－12
2Ｘ－3Ｘ＞－12＋7
－Ｘ＞－5
Ｘ＜5
問題文よりＸの値は正の整数なので、1,2,3,4となります。よって、この中で最も大きい数は4だと分かります。
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
