この問題は平成30年度生の埼玉県立技術専門校入校試験問題の問7(問1~5は国語)の解答と解説です。

問6、問8に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

平成30年度生埼玉県立高等技術専門校 入校選考試験問題

問7 試験問題

次の[問題1]から[問題4]の問いに答えなさい。

[問題1] A中学校では、空き缶の回収をしている。昨年は、アルミ缶とスチール缶を合わせて1,200個集めた。今年は、アルミ缶を昨年の1.2倍集め、スチール缶は昨年と同じ個数を集めて、合わせて1,300個となった。昨年集めたアルミ缶の個数を求めなさい。

[問題2] 2つの容器A、Bに合わせて85ℓの水が入っている。容器Aの水の量を容器Bの水の量の4倍にするには、容器Bから水を5ℓとって容器Aに入れればよいことが分かっている。容器Bには何ℓの水が入っているか求めなさい。

[問題3] 講堂の長椅子にA小学校の児童全員が座るとき、1脚につき4人ずつ座ると20人の児童が座れなくなる。また、1脚につき5人ずつ座ると長椅子はちょうど4脚余る。A小学校の児童の人数を求めなさい。

[問題4] ある正の整数の2倍から7をひいた数は、もとの整数から4をひいて3倍した数より大きい。もとの正の整数の中で最も大きい数を求めなさい。

解答と解説

解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。

問題1の解答と解説

試験問題1の解答:500個

求めたい昨年集めたアルミ缶の個数をX個と仮定すると、昨年集めたスチール缶は以下のようにあらわすことができます。

昨年集めたアルミ缶の個数:X個
昨年集めたスチール缶の個数:1,200-X個

今年のアルミ缶は昨年の1.2倍、スチール缶は昨年と同じで合計1,300個なので以下の式が成り立ちます。

今年のアルミ缶の個数:X×1.2個
今年のスチール缶の個数:1,200-X個

1.2X+(1200-X)=1300

この式を解くと求めたいXの値が出てきます。

1.2X+1200-X=1300
0.2X=100
X=500

問題2の解答と解説

試験問題2の解答:22リットル

求めたい容器Bに入っている水の量をXリットルと仮定します。
容器Aと容器Bに合わせて85リットルの水が入っているので容器Aの水の量は次のようにあらわすことができます。

容器Bの水の量:X
容器Aの水の量:85-X

容器Bから5リットルの水を容器Aに移すと容器Aの水の量は容器Bの水の量の4倍になるということなので以下の式が成り立ちます。

(容器Bの水の量-5)×4=(容器Aの水の量+5)
(X-5)×4=85-X+5
4X-20=90-X
5X=110
X=22

問題3の解答と解説

試験問題3の解答:180人

求めたいA小学校の児童の人数をX人と仮定します。さらに長椅子の脚数をYと仮定します。

1脚につき4人ずつ座ると20人の児童が座れなくなるので以下の式が成り立ちます。

4×Y=X-20
X-4Y-20=0・・・①

また、1脚につき5人ずつ座ると長椅子はちょうど4脚余るので以下の式が成り立ちます。

5×(Y-4)=X
5Y-20=X
X-5Y+20=0・・・②

①②の式から求めたいXの値を求めます。

X-4Y-20=0・・・①
X-5Y+20=0・・・②

①×5、②×4をしてYの係数を揃えます。

5X-20Y-100=0・・・①
4X-20Y+80=0・・・②

①-②をすればXの値がでてきます。

5X-4X-20Y+20Y-100-80=0
X-180=0
X=180

問題4の解答と解説

試験問題4の解答:4

元の正の整数をXと仮定します。

ある正の整数の2倍から7をひいた数は、もとの整数から4をひいて3倍した数より大きいということなので以下の式が成り立ちます。

X×2-7>(X-4)×3

この式を解くとXの取り得る範囲がでてきます。

X×2-7>(X-4)×3
2X-7>3X-12
2X-3X>-12+7
-X>-5
X<5

問題文よりXの値は正の整数なので、1,2,3,4となります。よって、この中で最も大きい数は4だと分かります。

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。