この問題は平成27年4月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２と問３の解答と解説です。
問１、問４～問６に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
問２ 試験問題
折り紙を子供たちに配ります。１人に７枚ずつ配ると折り紙は３枚不足し、６枚ずつ配ると８枚余ります。このとき、子供は何人ですか。
以下は解答と解説です。解答、解説を見る前にまずは自分自身でチャレンジしてみてください。
解答と解説
試験問題２の解答：11人
折り紙の枚数をＭ、求めたい子供の人数をＮと仮定します。
１人に７枚ずつ配ると折り紙は３枚不足するということなので次の式が成り立ちます。
Ｍ＝7×Ｎ－3・・・①
さらに６枚ずつ配ると８枚余るということなので次の式が成り立ちます。
Ｍ＝6×Ｎ+8・・・②
式①②より、下記の等式が成り立ちます。
①＝②
7Ｎ－3＝6Ｎ＋8
7Ｎ－6Ｎ＝8＋3
Ｎ＝11
よって、こどもの人数は11人
問３ 試験問題
濃度の異なる食塩水Ａ、Ｂがあります。Ａを100ｇとＢを50ｇ混ぜ合わせると濃度12％の食塩水になります。Ａを200ｇとＢを400ｇ混ぜ合わせると濃度10％の食塩水になります。このとき、食塩水Ａの濃度は何％ですか。
以下は解答と解説です。解答、解説を見る前にまずは自分自身でチャレンジしてみてください。
解答と解説
試験問題３の解答：14％
この問題を解くには以下の点を知っている必要があります。
食塩水Ｂの濃度をＹ、求めたい食塩水Ａの濃度をＸ、混ぜ合わせた食塩水を食塩水Ｃと仮定し、問題文から分かっている点を図式化すると下図のようになります。
濃度12％の食塩水Ｃに含まれる食塩の量と濃度10％の食塩水Ｃに含まれる食塩の量を求めていきます。
濃度12％の食塩水Ｃに含まれる食塩の量
食塩水の濃度＝食塩の重さ/食塩水の重さ
0.12＝食塩の重さ/150
食塩の重さ＝18ｇ
この食塩18ｇは、食塩水Ａ100ｇと食塩水Ｂ50ｇに含まれていた食塩の量なので以下の式が成り立ちます。
(食塩水Ａの食塩の重さ)＋(食塩水Ｂの食塩の重さ)＝18ｇ
(Ｘ×100)＋(Ｙ×50)＝18
100Ｘ+50Ｙ＝18
50Ｘ+25Ｙ＝9・・・①
濃度10％の食塩水Ｃに含まれる食塩の量
食塩水の濃度＝食塩の重さ/食塩水の重さ
0.1＝食塩の重さ/600
食塩の重さ＝60ｇ
この食塩60ｇは、食塩水Ａ200ｇと食塩水Ｂ400ｇに含まれていた食塩の量なので以下の式が成り立ちます。
(食塩水Ａの食塩の重さ)＋(食塩水Ｂの食塩の重さ)＝60ｇ
(Ｘ×200)＋(Ｙ×400)＝60
200Ｘ＋400Ｙ＝60
10Ｘ＋20Ｙ＝3・・・②
食塩水Ａの濃度を求める
式①と②から求めたい食塩水Ａの濃度を求めます。
50Ｘ＋25Ｙ＝9・・・①
10Ｘ＋20Ｙ＝3・・・②
①の両辺×4、②の両辺×5を行いＹの係数を揃えます。
200Ｘ＋100Ｙ＝36・・・①
50Ｘ＋100Ｙ＝15・・・②
①－②を行いＸの値を求めます。
(200Ｘ＋100Ｙ)－(50Ｘ＋100Ｙ)＝36－15
150Ｘ＝21
Ｘ＝0.14
よって、食塩水Ａの濃度は14％
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
