この問題は平成28年10月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（５）の解答と解説です。
問１および、問２の（１）～（４）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
試験問題 問２(５)
図のような図形があります。この図形の弧ABの長さは半径４ｍの円の円周の長さの４分の１です。このとき直径４ｍの円が斜線部分の図形の周りを転がりながら１周するとき、円が描く図形の面積は何ｍ²ですか。
解答と解説
問２(５)の解答：128＋24π ｍ²
円が斜線部分の図形の周りを1周回った時に描く図形は下図の青色部分になります。
面積を求める場合は、下図ように赤色エリア、青色エリア、緑色エリアの３つに分けて考えていきます。
赤色エリアの面積
赤色エリアは半径4ｍの円の1/4の扇形が3つで構成されています。
よって、赤色エリアの面積は次の通り。
赤色エリアの面積＝(半径×半径×π×1/4)×3
＝4×4×π×1/4×3
＝12π ｍ²・・・(1)
青色エリアの面積
下図の①～④の面積を順に求めていきます。
①の面積＝4×10＝40ｍ²
②の面積＝4×6＝24ｍ²
③の面積＝6×4＝24ｍ²
④の面積＝4×10＝40ｍ²
よって、青色エリアの面積は次の通り。
青色エリアの面積＝40＋24＋24＋40
＝128 ｍ²・・・(2)
緑色エリアの面積
緑色エリアの面積は、大きい方の扇形の面積から、小さい方の扇形の面積を引けば求まります。
大きい方の扇形の面積＝半径×半径×π×1/4
＝8×8×π×1/4
＝16π
小さい方の扇形の面積＝半径×半径×π×1/4
＝4×4×π×1/4
＝4π
緑色エリアの面積＝16π－4π
＝12π・・・(3)
円が1周回ってできる図形の面積
円が1周回ってできる図形の面積は、『赤色エリアの面積(1)』と『青色エリアの面積(2)』と『緑色エリアの面積(3)』を合計すれば求まります。
円が1周回ってできる図形の面積＝12π＋128＋12π
＝128＋24π ｍ²
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