この問題は平成29年4月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（３）と（４）の解答と解説です。

問１および、問２の（１）（２）（５）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

⇒都立職業能力開発センター入校選考試験問題(平成29年4月生)

■目次

  1. 試験問題 問２(３)
  2. 試験問題 問２(４)

試験問題 問２(３)

何人かの子供にみかんを配ります。１人に５個ずつ配ると17個余り、１人に８個ずつ配ろうとすると最後の子供は４個になります。このとき、子供は何人いますか。

解答と解説

問２(３)の解答：7人

求めたい子供の人数をＮ人と仮定します。

みかんを１人に５個ずつ配ると17個余るということなので以下の式が成り立ちます。
みかんの個数＝5×Ｎ＋17・・・①

次に１人に８個ずつ配ろうとすると最後の子供は４個になる(４個不足)ということなので以下の式が成り立ちます。
みかんの個数＝8×Ｎ－4・・・②

式①＝②となるはずなので以下の式が成り立ちます。
5×Ｎ＋17＝8×Ｎ－4

この式を解くと求めたい子供の人数Ｎが求まります。
5×Ｎ＋17＝8×Ｎ－4
8Ｎ－5Ｎ＝17＋4
3Ｎ＝21
Ｎ＝7

よって、求めたい子供の人数は7人

試験問題 問２(４)

ある会社の昨年度の在籍者数は1250人でした。今年度の在籍者数は、昨年度よりＸ％増加する予定でしたが、実際は予定した在籍者数よりＸ％少ない人数で、1242人でした。このとき、Ｘの値はいくつですか。ただし、Ｘ＞０とします。

解答と解説

問２(４)の解答：8％

今年度の予定していた在籍者数はＸ％増加予定ということより、以下の通りになります。

今年度の在籍予定者数＝1250＋{1250×(Ｘ/100)}
　　　　　　　　　　＝1250＋1250Ｘ/100
　　　　　　　　　　＝1250＋12.5Ｘ

注意点としては、Ｘはパーセントなので計算するさいは100で割ることを忘れないようにしましょう。

実際は予定した在籍者数よりＸ％少ないということなので以下の式が成り立ちます。

実際の今年度の在籍者数＝今年度の在籍予定者数－(今年度の在籍予定者数×Ｘ)
　　　　　　　　　　　＝(1250＋12.5Ｘ)－{(1250＋12.5Ｘ)×(Ｘ/100)}
　　　　　　　　　　　＝(1250＋12.5Ｘ)－(12.5Ｘ＋0.125Ｘ²)
　　　　　　　　　　　＝1250－0.125Ｘ²

実際の今年度の在籍者数は、1242人なので次の式が成り立ちます。
1242＝1250－0.125Ｘ²
0.125Ｘ²＝8
Ｘ²＝8÷0.125
Ｘ²＝64
Ｘ＝±8

Ｘ＞0なので、8％

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。