東京 職業訓練 試験問題[筆記試験] 数学-問2(1)(2)【平成29年10月生】

試験問題 問２(１)

12％の食塩水と８％の食塩水を混ぜて、食塩水を280ｇつくりました。できた食塩水の濃度が９％であるとき、混ぜた12％の食塩水は何ｇですか。

解答と解説

問２(１)の解答：70ｇ

この問題を解くには食塩水の濃度を求める公式を知っている必要があります。

12％の食塩水が入った容器をＡ、8％の食塩水が入った容器をＢ、混ぜ合わせてできた食塩水が入った容器をＣとします。また、求めたい混ぜた12％の食塩水の量をＸｇと仮定し、容器Ｃの食塩の量をＭと仮定した場合、下図のようになります。

容器Ｃの食塩の量Ｍを求める

食塩水の濃度を求める公式から容器Ｃに入っている食塩の量は以下の通りになります。

濃度(％)＝{(食塩の量)/(食塩水の量)}×100
9＝(Ｍ/280)×100
100Ｍ＝2520
Ｍ＝25.2ｇ・・・①

容器Ａの食塩の量を求める

濃度(％)＝{(食塩の量)/(食塩水の量)}×100
12＝{(食塩の量)/Ｘ}×100
食塩の量＝12Ｘ/100
　　　　＝3Ｘ/25・・・②

容器Ｂの食塩の量を求める

濃度(％)＝{(食塩の量)/(食塩水の量)}×100
8＝{(食塩の量)/(280－Ｘ)}×100
食塩の量＝8(280－Ｘ)/100
　　　　＝2(280－Ｘ)/25・・・③

容器Ａの食塩水の量Ｘを求める

容器Ｃの食塩の量①＝容器Ａの食塩の量②＋容器Ｂの食塩の量③
25.2＝3Ｘ/25＋2(280－Ｘ)/25
25.2＝(Ｘ＋560)/25
Ｘ＋560＝630
Ｘ＝70

よって、求めたい混ぜた12％の食塩水の量は、70ｇ

試験問題 問２(２)

よしこさんは、Ａ地点から峠をこえて、15km離れたＢ地点へ行くのに、３時間30分かかりました。Ａ地点から峠までは時速４km、峠からＢ地点までは時速６kmの速さで走りました。このときＡ地点から峠までの道のりは何kmですか。

解答と解説

問２(２)の解答：12ｋｍ

この問題を解くには速度と距離と時間を求める公式を知っている必要があります。

まず、分かっている点を図式化すると下図のようになります。

では、実際に順に解いていきます。

Ａ地点から峠までの時間を求める

最終的に求めたいＡ地点から峠までの距離をＭｋｍと仮定します。

距離と時間と速度の公式より、Ａ地点から峠までの時間は次のようにあらわすことができます。

Ａ地点から峠までの時間＝距離÷速度
　　　　　　　　　　　＝Ｍ÷4
　　　　　　　　　　　＝Ｍ/4・・・①

峠からＢ地点までの時間を求める

最終的に求めたいＡ地点から峠までの距離をＭｋｍと仮定した場合、峠からＢ地点までの距離は(15－Ｍ)ｋｍとなります。

よって、距離と時間と速度の公式より、峠からＢ地点までの時間は次のようにあらわすことができます。

峠からＢ地点までの時間＝距離÷速度
　　　　　　　　　　　＝(15－Ｍ)÷6
　　　　　　　　　　　＝(15－Ｍ)/6・・・②

Ａ地点から峠までの距離を求める

Ａ地点から峠までにかかった時間①がＭ/4、峠からＢ地点までにかかった時間②が(15－Ｍ)/6、そしてＡ地点からＢ地点までにかかった時間は問題文より3時間30分と分かっているので以下の式が成り立ちます。

(Ｍ/4)＋(15－Ｍ)/6＝3.5

このとき時間の単位を統一するように注意してください。30分は0.5時間です。この式を解くと求めたいＡ地点から峠までの距離Ｍが求まります。

(Ｍ/4)＋(15－Ｍ)/6＝3.5

左辺と右辺にそれぞれ12をかけて分数を無くし計算しやすくします。

(Ｍ/4)×12＋{(15－Ｍ)/6}×12＝3.5×12
3Ｍ＋2(15－Ｍ)＝42
Ｍ＋30＝42
Ｍ＝12

よって、Ａ地点から峠までの距離は12ｋｍ

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。