この問題は平成31年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の（５）の解答と解説です。
問１および、問２の(１)～(４)に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
試験問題 問２(５)
図の△ＡＢＣは、半径Ｒの円Ｏに接しています。ＡＢ＝Ｒ、∠ＡＢＣ＝20°のとき、∠ＢＡＣは何度であるか求めなさい。
解答と解説
問２(５)の解答：130°
まずは、下図のように点Ａと点Ｏを結ぶ線を引き△ＡＢＯを作ります。
ＡＯは半径なので△ＡＢＯは各辺の長さがＲの正三角形だと分かります。よって、∠Ａ、∠Ｂ、∠ＡＯＢはいずれも下図のように60°となります。
次に下図のように点Ｃと点Ｏを結んで△ＡＯＣを作ります。
そうすると、△ＢＯＣは二等辺三角形なので∠ＯＣＢ＝40°だと分かります。よって、∠ＡＯＣ＝40°になります。
次に△ＡＯＣに着目します。△ＡＯＣは、ＡＯ＝ＣＯで二等辺三角形になります。よって、∠ＯＡＣ＝70°だと分かります。
よって、求めたい∠ＢＡＣ＝60°＋70°＝130°
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
４～5番目の図で∠ＡＯＣ＝40°がわかると、なぜ∠ＯＡＣ＝70°だと分かるのでしょうか？
この状態では∠AＣBは不明なのではないですか？
ご質問ありがとうございます。
辺ＯＡと辺ＯＣはいずれも円の半径なので、長さが等しいことが分かります。よって、三角形ＡＯＣは二等辺三角形ということになります。
更に三角形ＡＯＣが二等辺三角形ということは、∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡが成り立ちます。
三角形の内角の和は180°なので、
∠ＡＯＣ＝40°
∠ＯＡＣ＝70°
∠ＯＣＡ＝70°
ということも分かります。