２. 次の方程式を解きなさい。

[問題1]　3Ｘ ＋ 1 ＝ 7

[問題2]　3Ｘ ＋ 2 ＝ Ｘ ＋ 1

[問題3]　(Ｘ＋5)/3 ＝ 3 － Ｘ

[問題4]　Ｘ － (2Ｘ－1)/3 ＝ －5

[問題5]
　　　3Ｘ ＋ 2Ｙ ＝ 11
　　　Ｘ － 2Ｙ ＝ 9

[問題6]
　　　2Ｘ － 3Ｙ ＝ 4
　　　3Ｘ － 4Ｙ ＝ 5

[問題7]　Ｘ² ＋ Ｘ ＝ 6

[問題8]　Ｘ² ＋ 4Ｘ － 6 ＝ 0

[問題9]　2(Ｘ＋1)/3 － (5Ｘ－3)/4 ＝ (2Ｘ＋5)/6 － 1

解答と解説

試験問題１の解答：Ｘ ＝ 2
　3Ｘ ＋ 1 ＝ 7
　3Ｘ ＝ 7 － 1
　3Ｘ ＝ 6
　Ｘ ＝ 2

試験問題２の解答：Ｘ ＝ －1/2
　3Ｘ ＋ 2 ＝ Ｘ ＋ 1
　3Ｘ － Ｘ ＝ 1 － 2
　2Ｘ ＝ －1
　Ｘ ＝ －1/2

試験問題３の解答：Ｘ ＝ 1
　(Ｘ＋5)/3 ＝ 3 － Ｘ
　Ｘ＋5 ＝ (3 － Ｘ) × 3
　Ｘ＋5 ＝ 9 － 3Ｘ
　4Ｘ ＝ 4
　Ｘ ＝ 1

両辺に3を掛けて分数をなくしています。計算は少しでも楽にできるように変形させましょう。

試験問題４の解答：Ｘ ＝ －16
　Ｘ － (2Ｘ－1)/3 ＝ －5
　3Ｘ － (2Ｘ－1) ＝ －15
　Ｘ ＋ 1 ＝ －15
　Ｘ ＝ －16

両辺に3を掛けて分数をなくしています。計算は少しでも楽にできるように変形させましょう。

試験問題５の解答：Ｘ＝5、Ｙ＝－2
　3Ｘ ＋ 2Ｙ ＝ 11
　Ｘ － 2Ｙ ＝ 9

一方の式をもう一方に代入して計算することで求められますが、引き算もしくは、足し算でＸもしくは、Ｙが消えるように計算することでも求めることができます。

今回の問題であれば、2式の左辺どうし、右辺どうしを足すことで、Ｙが消えますね。

　　3Ｘ ＋ 2Ｙ ＝ 11
＋）Ｘ － 2Ｙ ＝ 9
　　4Ｘ ＝ 20
　　Ｘ ＝ 5

Ｘ＝5 をどちらか一方の式に代入し、Ｙを求める。

　Ｘ － 2Ｙ ＝ 9
　5 － 2Ｙ ＝ 9
　－2Ｙ ＝ 4
　Ｙ ＝ －2

試験問題６の解答：Ｘ＝－1、Ｙ＝－2
　2Ｘ － 3Ｙ ＝ 4 ・・・(１)
　3Ｘ － 4Ｙ ＝ 5 ・・・(２)

一方の式をもう一方に代入して計算することで求められますが、引き算で求める方が簡単な場合が多い。

式(１)の両辺に3、式(２)の両辺に2をかけます。

　2Ｘ － 3Ｙ ＝ 4 ・・・(１)
　(2Ｘ － 3Ｙ) × 3 ＝ 4 × 3
　6Ｘ － 9Ｙ ＝ 12

　3Ｘ － 4Ｙ ＝ 5 ・・・(２)
　(3Ｘ － 4Ｙ) × 2 ＝ 5 × 2
　6Ｘ － 8Ｙ ＝ 10

上記2式を引き算します。

　　6Ｘ － 9Ｙ ＝ 12
－）6Ｘ － 8Ｙ ＝ 10
　　－Ｙ ＝ 2
　　Ｙ ＝ －2

Ｙ＝－2 をどちらか一方の式に代入し、Ｙを求める。

　2Ｘ － 3Ｙ ＝ 4 ・・・(１)
　2Ｘ － 3(－2) ＝ 4
　2Ｘ ＋ 6 ＝ 4
　2Ｘ ＝ －2
　Ｘ ＝ －1

試験問題７の解答：Ｘ＝2、－3
この問題は、因数分解ができる必要があります。因数分解の方法は、「たすき掛け」などで検索すればたくさん出てくるので、できるようにしておきましょう。

　Ｘ² ＋ Ｘ ＝ 6
　Ｘ² ＋ 1Ｘ －6 ＝ 0

足して＋ 1、掛けて－6となる2つの数値を探します。簡単な方法としては、まずは、掛けて－6となる2つの数値をピックアップし、その後に、その中から足して＋ 1となる組み合わせを選ぶと簡単に見つけることができます。

それでは、掛けて－6となる2つの数値ですが、下記の4組みが存在します。

　－1　　6
　－2　　3
　－3　　2
　　1　－6

この中から足して＋ 1となる組み合わせは、

　－2　　3

のみです。よって、因数分解すると次のようになります。

　(Ｘ－2)(Ｘ＋3)＝0

よって、求める解答は、Ｘ＝2、－3

※別解
因数分解はどうしても苦手と言う方向けの解き方

設問の下記の式を次のように変形させます。
　Ｘ² ＋ Ｘ ＝ 6
　Ｘ(Ｘ＋1) ＝ 6

これは、『Ｘ』 と『Ｘ＋1』という2つの数値を掛けて6になるという事です。よって、掛けて6になるようなＸの値を探します。

ここで、『Ｘ』 と『Ｘ＋1』の2つの数値は、1しか差がないので、1しか差がなく掛けて6になる2つの数値と言えば、すぐに『2』と『3』がでてきます。よって、Ｘ＝2だと分かりますね。

しかし、2次方程式なので解は必ず2つあります。よって、掛けて6になるもう数値がもう1組あるはずです。『－2』と『－3』ですね。よって、もう一つの解は、Ｘ＝－3になります。Ｘ＝－3 を代入すると、2つの数値は、『－3』と『－2』になるますよね。

試験問題８の解答：Ｘ ＝ ±√10 － 2
さて、この問題は、問題7のように簡単にはいきません。

　Ｘ² ＋ 4Ｘ － 6 ＝ 0

設問7のときのように、足して＋ 4、掛けて － 6となる数値が見つかりません。これは、これは求めたい解が整数ではないとうことを意味するのですが、では、どうしてとくのか？

考え方は一緒です。もし、上記、設問を次のように変形させればどうでしょうか？

　Ｘ² ＋ 4Ｘ ＋ 4 － 10 ＝ 0

このとき、－ 10を無視して、因数分解します。これなら設問7と同じようにできますよね？

　(Ｘ＋2)² － 10 ＝ 0

となります。更にこれは、次のように計算できます。

　(Ｘ＋2)² － 10 ＝ 0
　(Ｘ＋2)² ＝ 10
　Ｘ＋2 ＝ ±√10
　Ｘ ＝ ±√10 － 2

どうでしょう？ 少し難易度が高くなりましたが、これでＸは求まりました。

試験問題９の解答：Ｘ ＝ 19/11
　2(Ｘ＋1)/3 － (5Ｘ－3)/4 ＝ (2Ｘ＋5)/6 － 1

計算し易いように両辺に12を掛けて分数を無くしてしまいます。

　{2(Ｘ＋1)/3 － (5Ｘ－3)/4} × 12 ＝ {(2Ｘ＋5)/6 － 1} × 12
　8(Ｘ＋1) － 3(5Ｘ－3) ＝ 2(2Ｘ＋5) － 12
　8Ｘ ＋ 8 － 15Ｘ ＋ 9 ＝ 4Ｘ ＋ 10 － 12
　8Ｘ － 15Ｘ － 4Ｘ ＝ 10 － 12 － 8 － 9
　－11Ｘ ＝ －19
　Ｘ ＝ 19/11