岡山 職業訓練(委託訓練用参考問題) 数学 問3 解答

(問3)
5%の砂糖水と10%の砂糖水を混ぜ合わせて、8%の砂糖水を400g作るとき、それぞれの砂糖水は何gずつ混ぜ合わせると良いか。

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解答と解説

この式を解くためには、下記の公式を頭に入れておく必要があります。

 濃度=砂糖の量 ÷ 砂糖水の量 

5%の砂糖水の量をXグラムと仮定します。そうすると、混合砂糖水の量が400gなので、10%の砂糖水の量は、400-X グラムと表すことができます。

5%の砂糖水の量: X
10%の砂糖水の量: 400-X

濃度5%の砂糖水の中に含まれている砂糖の量は、公式より次の通り。

 濃度=砂糖の量 ÷ 砂糖水の量
 0.05=砂糖の量 ÷ X
 砂糖の量=0.05X

 濃度5%の砂糖の量=0.05X ・・・(1)

次に濃度10%の砂糖水の中に含まれている砂糖の量は、公式より次の通り。

 濃度=砂糖の量 ÷ 砂糖水の量
 0.1=砂糖の量 ÷ (400-X)
 砂糖の量=0.1(400-X)

 濃度10%の砂糖の量=0.1(400-X) ・・・(2)

ここで、混合水の濃度は8%、混合水の量は400gなので砂糖水の量は公式より次の通りになる。

 濃度=砂糖の量 ÷ 砂糖水の量
 0.08=砂糖の量 ÷ 400
 砂糖の量=32

 混合水の砂糖の量:32グラム

この32グラムが、濃度5%の砂糖の量である式(1)と、濃度10%の砂糖の量である式(2)の合計と一致するはずなので、次の式が成り立ちます。

 32 = 0.05X + 0.1(400-X)
 32 = 0.05X + 40 - 0.1X
 32 = 40 - 0.05X
 0.05X = 8
 X = 160

これで、5%の砂糖水の量Xが求まりました。混合砂糖水の量が400gなので、10%の砂糖水の量は240g(400-160)となります。

5%の砂糖水160g、10%の砂糖水の量は240g


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2 Responses to “岡山 職業訓練(委託訓練用参考問題) 数学 問3 解答”

  1. もうすぐ受験 より:

    とても参考になりました。ありがとうございます。

    ただ、このページの問題文を「3.5%の砂糖水と・・・」と読み違えてしまいました。文字の色が違うほうが読みやすいかと思います。

    また解説の中に「砂糖水の中に含まれている食塩の量は、・・・」とあります。

    合わせて訂正いただけるとより良いサイトになるかと存じます。
    これからも皆さんのためにこの活動をぜひ継続なさってください。

    • 管理人 より:

      もうすぐ受験 様

      ご指摘ありがとうございます。
      修正致しました。

      サイト作成の時には気が付かない点もあるので、こういった情報を頂けると非常にたすかります。
      ありがとうございました。

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