(問３)
5％の砂糖水と10％の砂糖水を混ぜ合わせて、8％の砂糖水を400g作るとき、それぞれの砂糖水は何gずつ混ぜ合わせると良いか。

解答と解説

この式を解くためには、下記の公式を頭に入れておく必要があります。

　濃度＝砂糖の量 ÷ 砂糖水の量　

5％の砂糖水の量をＸグラムと仮定します。そうすると、混合砂糖水の量が400gなので、10％の砂糖水の量は、400－Ｘ グラムと表すことができます。

5％の砂糖水の量：　Ｘ
10％の砂糖水の量：　400－Ｘ

濃度5％の砂糖水の中に含まれている砂糖の量は、公式より次の通り。

　濃度＝砂糖の量 ÷ 砂糖水の量
　0.05＝砂糖の量 ÷ Ｘ
　砂糖の量＝0.05Ｘ

　濃度5％の砂糖の量＝0.05Ｘ ・・・(１)

次に濃度10％の砂糖水の中に含まれている砂糖の量は、公式より次の通り。

　濃度＝砂糖の量 ÷ 砂糖水の量
　0.1＝砂糖の量 ÷ (400－Ｘ)
　砂糖の量＝0.1(400－Ｘ)

　濃度10％の砂糖の量＝0.1(400－Ｘ) ・・・(２)

ここで、混合水の濃度は8％、混合水の量は400ｇなので砂糖水の量は公式より次の通りになる。

　濃度＝砂糖の量 ÷ 砂糖水の量
　0.08＝砂糖の量 ÷ 400
　砂糖の量＝32

　混合水の砂糖の量：32グラム

この32グラムが、濃度5％の砂糖の量である式(１)と、濃度10％の砂糖の量である式(２)の合計と一致するはずなので、次の式が成り立ちます。

　32 ＝ 0.05Ｘ ＋ 0.1(400－Ｘ)
　32 ＝ 0.05Ｘ ＋ 40 － 0.1Ｘ
　32 ＝ 40 － 0.05Ｘ
　0.05Ｘ ＝ 8
　Ｘ ＝ 160

これで、5％の砂糖水の量Ｘが求まりました。混合砂糖水の量が400ｇなので、10％の砂糖水の量は240ｇ(400－160)となります。

5％の砂糖水160ｇ、10％の砂糖水の量は240ｇ