沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【5】

平成26年度に沖縄県で行われた職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の設問【5】のみ記載しています。数学問題の設問【1】~【4】に関しては、次のページを参照してください。

沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【1】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【2】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【3】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【4】

具志川職業能力開発校、浦添職業能力開発校 共通

【5】図のように放物線①:Y=aX² と直線②:Y=X+2が、X座標の小さい方から順に2点A、Bで交わっている。点AのX座標が-1であるとき、次の問に答えなさい。

okinawa-h26-sugaku-f-q5-1

[問題1]aの値を求めなさい。

[問題2]直線②とY軸との交点をCとするとき、△OBCの面積を求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:a=1
まずは、点Aの座標を求めます。点AのX座標は問題より-1と分かっているので残るY座標を求めます。点Aは直線②上の点なので、X=-1を直線②の式に代入するとY座標がもとまります。

 直線②:
 Y=X+2
 Y=-1+2=1

よって、点Aの座標は、(-1, 1) と分かりました。また、点Aは放物線①上の点でもあるので点A(-1, 1)を通ります。よって、この座標を放物線①の式に代入すると求めたいaの値が出てきます。

 放物線①:
 Y=aX²
 1=a(-1)²
 1=a

よって、a=1
放物線の式は、Y=X²

試験問題2の解答:
okinawa-h26-sugaku-f-q5-2

△OBCの面積を求めるには、点BとCの座標を求める必要があります。

点Bの座標
点Bの座標は、点Aと同じく直線②と放物線①の交点です。よって、直線の式を放物線の式に代入することで座標を求めることができます。

 放物線①:Y=X²
 直線②:Y=X+2

直線②の式を放物線①に代入します。

 X+2=X²
 X²-X-2=0

これを因数分解すると

 X²-X-2=0
 (X-2)(X+1)=- 
 X=2、-1

Xの値は2と-1と分かりました。-1は、点Aですね。よって、点BのX座標は2だと分かります。これを放物線①もしくは、直線②の式に代入すると点BのY座標も出てきます。

 放物線①:
 Y=X²
 Y=2²=4

よって、点Bの座標は(2, 4)

点Cの座標
点Cの座標は、直線②とY軸との交点なので、X=0はすぐに分かります。これを直線②の式に代入するとY軸の値もわかります。

 直線②:
 Y=X+2
 Y=0+2=2

よって、点Cの座標は(0, 2)

補足:
Y=X+aという直線の式がある場合、Y軸と交わる点(切片)は、aとなるということを知っていれば上のようなC点を求める計算は不要。

三角形OBCの面積
三角形OBCの面積は、下図のように辺OCを底辺、点BからY軸までの距離を高さとして計算することができます。

okinawa-h26-sugaku-f-q5-3

底辺の長さは、点CのY座標になるので2、高さは点BとY軸の距離なので点BのX座標になります。よって、その長さは2となります。このことより、三角形OBCは

底辺の長さ2、高さ2の三角形なのでその面積は、

 三角形OBCの面積=2×2÷2=2

※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。


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2 Responses to “沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【5】”

  1. ハナ より:

    連日失礼いたします。
    三角形の面積の出し方で、高さの値が違っていて、回答は2だと思うのですが、確認をお願いします。

    沖縄の試験解答がなかったので心もとなく感じておりました。このサイトがあり大変助かっています。これからもぜひ続けてほしいです。
    他の回答も対応ありがとうございました。

    • 管理人 より:

      ハナ様

      ありがとうございます!
      言われる通り2が正解です。修正致しました。

      ハナさんのように間違いを見つけて頂けることで、サイトもより良いものになって
      いくので本当に助かります。

      今後ともよろしくお願いします。

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