沖縄 職業訓練 平成27年10月 試験問題と解答 問題4

具志川職業能力開発校、浦添職業能力開発校 共通

直線y=2x+1 ・・・・① のグラフはx軸、y軸とそれぞれ2点A、Bで交わり、①上のx座標が2である点Eにおいて傾き-1の直線②と交わる。また、②のグラフとx軸、y軸との交点はそれぞれ点C、Dであるとする。次の問に答えなさい。ただし、原点をOとする。

[問題1] 直線②の式を求めなさい。

[問題2] 四角形EBOCの面積を求めなさい

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解答と解説

試験問題1の解答:y=-x+7
まずは、実際にグラフを描いた方が間違える可能性が低くなります。

 y=2x+1

のグラフは、y軸の切片が1、傾きが2の直線グラフだと分かります。グラフにすると下図の通りです。

okinawa-h27-10-sugaku-f-q4-1

さらにこの直線①のx座標が2である点で傾き-1の直線②と交わるということなので、直線②のグラフ式は次の通り。

直線①のx座標が2である点Eを通るということなので、点Eは、直線①の式にx=2を代入すればy座標が求まります。

 y=2x+1
 y=2×2+1
 y=5

よって、点Eの座標はE(2、5)。更に傾きが-1のグラフだと分かっているので、直線式にこれらの分かっている値を代入すると、直線②の式が求まります。

 y=ax+b

傾きが-1なので、a=-1だとわかります。

 y=-x+b

更に点E(2、5)を通るので、上の式に代入すると切片bが求まります。

 5=-2+b
 b=7

よって、直線②の式は、

 y=-x+7

試験問題2の解答:18.5
直線①と②グラフ図は下図の通り。

okinawa-h27-10-sugaku-f-q4-2

まずは、直線①がx軸とy軸で交わる点、AとBの座標を求めます。
y=2x+1 ・・・・①

A座標を求める
A点はグラフ①がX軸と交わる点なのでy座標は0だと分かります。よって、残るx座標はグラフ①式にy=0を代入することで求まります。

y=2x+1 ・・・・①
0=2x+1
-2x=1
x=-1/2

上のグラフ図はA点(1/2,0) となっていますが、間違いですね。正しくは、(―1/2,0)です。

B座標を求める
B点はグラフ①がy軸と交わる点なのでx座標は0だと分かります。よって、残るy座標はグラフ①式にx=0を代入することで求まります。

y=2x+1 ・・・・①
y=2x0+1
y=1

よって、B点の座標は、(0,1)

次に点C、Dの座標を求めていきます。
直線②のx座標とy座標の交点が点C、Dということなので、点CとDの座標は次の通り。

点Cの座標
y=0を式②へ代入
 y=-x+7
 0=-x+7
 x=7

よって、点Cの座標は(7, 0)

点Dの座標
x=0を式②へ代入
 y=-x+7
 y=-0+7
 y=7

よって、点Dの座標は(0, 7)

グラフ図にすると下図の通り。

okinawa-h27-10-sugaku-f-q4-3

そして、四角形EBOCは次の通り。

okinawa-h27-10-sugaku-f-q4-4

四角形EBOCの面積を求めるには、まずは、三角形AECの面積を求め、そこから三角形ABOを引くことで求めます。

三角形AECの面積
点Aから点CのX座標の距離は、7.5
これが底辺の長さになります。

更に点EからX軸に垂直に下ろしX軸と交わるまでの距離は点Eのy座標と等しいので、5だと分かります。これが三角形AECの高さになります。よって、三角形AECの面積は

 三角形AECの面積=7.5×5÷2=18.75

三角形ABOの面積
点Aと点OのX座標の距離は、0.5
これが底辺の長さになります。

更に点Bと点Oのy座標の距離が高さとなります。点Oは原点なので、高さは点Bのy座標である1だと分かります。よって、三角形ABOの面積は

 三角形ABOの面積=0.5×1÷2=0.25

よって、四角形EBOCの面積は

 四角形EBOCの面積=18.75-0.25=18.5

※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。


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2 Responses to “沖縄 職業訓練 平成27年10月 試験問題と解答 問題4”

  1. 吉味 より:

    点Aと点Bの求め方が分かりません。

    どうやって導き出しているのか解説お願い致します。

    • 管理人 より:

      コメントありがとうございます。

      試験問題2の解説の中に追記しました。
      ご確認宜しくお願い致します。

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