大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成26年2月20日実施)

2本のロープA、Bにおいて、Aの長さとBの長さの比は7:3であり、Aの方がBよりも2m長いとする。このとき次の問に答えなさい。

[問題1]Aの長さをxとするとき成り立つ式を下のア~オから選びなさい。

[解答群]
 x=7(x-2)
 3x=x-2
 3x=7(x-2)
 7x=3(x-2)
 7x=2(x-3)

[問題2]AとBの長さの組を下のア~オから選びなさい。

[解答群]
 A3m B1m
 A3.5m B1.5m
 A4m B2m
 A4.5m B2.5m
 A5m B3m

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解答と解説

問題1の解説:
Aの方がBよりも2m長いということなので、Aの長さをxとすると長さの比は、

A:B=x:x-2

となる。更に設問より、AとBの長さの比が7:3なので、

A:B=7:3

となる。よって、A:Bの比は次のようにも表せます。

7:3=x:x-2

しかし、この比の式のままでは計算ができません。このような比の計算をする場合は、左辺と右辺の内側どうしと、外側どうしをそれぞれ掛け算し式を変形させる必要があります。これは比の計算では必須となるので覚えておきましょう。

h26-2-20-q1-1

3x=7(x-2)

よって、求める解答はウとなる。

解答:ウ

問題2の解説:
問題1で回答した式を利用します。

3x=7(x-2)
3x=7x-14
3x-7x=-14
-4x=-14
x=14/4=3.5

この時点でX=3.5となる解答はイしかないので試験の際はこの時点でイと解答すればよい。念のためBの値も確認しておく。

BはAよりも2m短いので

 3.5-2=1.5

よって、求める解答はイとなる

解答:イ

※解説内容に不明な点があればコメント欄にコメントください。


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