大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4(平成26年2月20日実施)

コップに水が8ml入っている。このコップに1分間に0.6mlの割合で水を加えていくとき、加え始めてからx分後のコップ全体の水量をymlとして、次の問に答えなさい。

[問題1] yをxの式で表しなさい。

[解答群]
 y=x+8
 y=(5/3)x+8
 y=(3/5)x+8
 y=(-5/3)x+8
 y=(-3/5)x+8

[問題2] y=35のとき、xの値を求めなさい。

[解答群]
 30
 43
 45
 48
 50

[問題3] 水を加え始めてから10分後、水を入れる量を1分間に3mlに増やした。y=35となるときのxの値を求めなさい。

[解答群]
 14
 15
 16
 17
 18

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解答と解説

問題1の解説:
コップには、既に8mlの水が入っています。
更に1分ごとに0.6mlの水が追加されます。よって、X分後には、0.6×X mlの水が追加されることになります。

したがって、X分後のコップ全体の水量は元々入っていた0.6mlに後から追加された0.6×X mlを足した量になります。

 y=8+0.6X

しかし、この式は解答群の中にありません。そこでこの式を少し変形させます。

 y=8+0.6X
 y=0.6X+8
 y=(6/10)X+8
 y=(3/5)X+8

よって、求める解答はウとなる。

解答:ウ

問題2の解説:
問1で求めた式にy=35を代入すると、Xが出てきます。

 y=(3/5)X+8 にy=35を代入

 35=(3/5)X+8
 (3/5)X=35-8
 (3/5)X=27
 X=27×(5/3)
 X=45

よって、求めるXの値は、45のウ

解答:ウ

問題3の解説:
問1で求めた式を利用します。

y=(3/5)X+8

まず、10分後の水量は

y=(3/5)×10+8
y=6+8=14

10分後には14ml

更に、10分以降は1分間に3mlずついれるので水量はX分で3Xはいることになる。よって、10分以降のコップ全体の水量yは次の式で表すことができます。

y=14+3X

設問はコップ全体の水量yが35になるときなのでy=35を上記式に代入します。

35=14+3X
3X=35-14
3X=21
X=7

よって、10分以降更に7分水を入れ続けたらコップの水量が35になることになる。最初に10分水をいれているので合計の17分がトータルで水を入れ続けた時間になります。

解答:エ

※解説の内容が分からない場合はコメント下さい。


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2 Responses to “大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4(平成26年2月20日実施)”

  1. kk より:

    問題3
    3ml増やしたので3.6mlではないんですか。

    • 管理人 より:

      kkさん、コメントありがとうございます。
      問題の記載ミスだったので以下のように修正させて頂きました。

      [修正前]
      水を入れる量を1分間3mlに増やした。

      [修正後]
      水を入れる量を1分間に3mlに増やした。

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