大阪 職業訓練 試験問題 数学-問4(平成26年2月20日実施)

コップに水が8ml入っている。このコップに1分間に0.6mlの割合で水を加えていくとき、加え始めてからx分後のコップ全体の水量をymlとして、次の問に答えなさい。

[問題１] yをxの式で表しなさい。

[問題２] y＝35のとき、xの値を求めなさい。

[問題３] 水を加え始めてから10分後、水を入れる量を1分間に3mlに増やした。y＝35となるときのxの値を求めなさい。

解答と解説

問題１の解説：
コップには、既に8mlの水が入っています。
更に1分ごとに0.6mlの水が追加されます。よって、Ｘ分後には、0.6×Ｘ mlの水が追加されることになります。

したがって、Ｘ分後のコップ全体の水量は元々入っていた0.6mlに後から追加された0.6×Ｘ mlを足した量になります。

　y＝8＋0.6Ｘ

しかし、この式は解答群の中にありません。そこでこの式を少し変形させます。

　y＝8＋0.6Ｘ
　y＝0.6Ｘ＋8
　y＝(6/10)Ｘ＋8
　y＝(3/5)Ｘ＋8

よって、求める解答はウとなる。

解答：ウ

問題２の解説：
問１で求めた式にy＝35を代入すると、Xが出てきます。

　y＝(3/5)Ｘ＋8 にy＝35を代入

　35＝(3/5)Ｘ＋8
　(3/5)Ｘ＝35－8
　(3/5)Ｘ＝27
　Ｘ＝27×(5/3)
　Ｘ＝45

よって、求めるXの値は、45のウ

解答：ウ

問題３の解説：
問１で求めた式を利用します。

y＝(3/5)Ｘ＋8

まず、10分後の水量は

y＝(3/5)×10＋8
y＝6＋8＝14

10分後には14ml

更に、10分以降は1分間に3mlずついれるので水量はＸ分で3Ｘはいることになる。よって、10分以降のコップ全体の水量yは次の式で表すことができます。

y＝14＋3Ｘ

設問はコップ全体の水量yが35になるときなのでy＝35を上記式に代入します。

35＝14＋3Ｘ
3Ｘ＝35－14
3Ｘ＝21
Ｘ＝7

よって、10分以降更に7分水を入れ続けたらコップの水量が35になることになる。最初に10分水をいれているので合計の17分がトータルで水を入れ続けた時間になります。

解答：エ

※解説の内容が分からない場合はコメント下さい。