大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成26年9月2日実施)

次の文章題の答えとして正しいものをア~オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]1ヤードは0.914m、1インチは2.54cmのとき、200ヤードは約何インチになりますか?

[解答群]
 7200インチ
 72インチ
 720インチ
 550インチ
 5500インチ

[問題2]空気の重さは1Lで1.2gです。縦8m、横8m、高さ3mの教室にある空気の重さは、約何㎏になりますか?

[解答群]
 1600㎏
 160㎏
 200㎏
 230㎏
 23㎏

[問題3]大阪が1月1日午前7時のとき、ロサンゼルスは12月31日午後2時です。大阪からロサンゼルスまで、飛行機で10時間10分かかります。大阪を2月1日の午後4時45分に出発すると、ロサンゼルスには現地時刻で、何月何日の何時何分に着きますか?

[解答群]
 2月1日の午前8時55分
 1月31日の午前6時35分
 2月1日の午前9時55分
 1月31日の午後2時35分
 2月1日の午後2時35分

[問題4]100円の消しゴム2個とノート5冊を買ったところ、代金が800円でした。ノート1冊の値段は何円ですか?

[解答群]
 80円
 100円
 130円
 150円
 120円

[問題5]A町からB町まで行くのに、時速3kmで歩くと、時速12kmの自転車で行くより3時間多くかかります。A町からB町までの道のりは、何kmですか?

[解答群]
 8km
 12km
 15km
 10km
 16km

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解答と解説

問題1の解説:
1ヤードは、0.914mなので、200ヤードは、18280cmとなる。計算は下記の通り。

 200ヤード x 0.914m = 182.8m = 18280cm

更に、1インチは、2.54cmなので、18280cmをこの2.54cmで割れば求めたいインチ数が出てくる。

 18280cm ÷ 2.54cm = 7196.850393・・・インチ

よって、求める解答は、約7200インチのアとなる。

解答:ア

問題2の解説:
この問題を解くには次の2つの事を知っておかなければならない。
①四角柱の体積の求め方
 四角柱の体積を求める公式は、底面積x高さ

②1Lは、何cm³か?
 1Lは、1000cm³です。

まず、四角柱(教室)の体積は、次の通りです。
 四角柱(教室)の体積 = 底面積 x 高さ
           = (8m x 8m) x 3m
           = 192m³
           = 192000000cm³

 1L = 1000cm³なので、教室の体積(192000000cm³)をLに変換すると次の様になります。
 192000000cm³ ÷ 1000cm³ = 192000L

更に、1Lは1.2gだということが分かっているので、192000Lのグラム数を求めることができます。

 192000L x 1.2g = 230400g

求める解答は、グラムではなくキログラムで問われています。1㎏=1000gなので、230400gを㎏に変換すると次のようになります。

 230400 ÷ 1000 = 230.4㎏

よって、求める解答は約230㎏のエとなります。

解答:エ

問題3の解説:
大阪 1月1日 7:00 の時、
ロサンゼルス 12月31日 14:00 なので

大阪の方が17時間進んでいる事がわかります。時差+17。

大阪からロサンゼルスまで10時間10分かかるとのことなので、大阪を2月1日 16時45分に出発した場合、ロサンゼルスに到着するのは、16時45分を10時間10分進めた時間になります。ただし、これは日本時間。

16時45分を10時間10分進めると、

 16時45分 + 10時間10分 = 26時55分

となります。これは、翌日の2時55分(日本時間の2月2日 午前2時55分)を意味します。しかし、問われているのは、現地ロサンゼルス時間なので、時差を考慮する必要があります。時差は、日本の方が17時間進んでいるので、ロサンゼルス時間を出すのには、この17時間を戻してやる必要があります。

 26時55分 - 17時間 = 9時55分

よって、求めるロサンゼルス現地時間は、2月1日の午前9時55分のウになります。

※別の考え方
ロサンゼルスまで10時間10分かかるのに対して、時差はロサンゼルスの方が17時間遅い。よって、10時間10分進めると思いきや時差の17時間戻ることになるので、出発時間から-6時間50分過去に戻ることになります。

 10時間10分 - 17時間 = -6時間50分

よって、ロサンゼルス時間は、

  2月1日16時45分(午後4時45分) - 6時間50分
 =2月1日9時55分(午前9時55分)

解答:ウ

問題4の解説:
求めたいノート1冊の値段をNとします。

 (100円x消しゴム2個) + (N円xノート5冊) = 800円
 200円 + 5N = 800円
 5N = 800円 - 200円
 5N = 600円
 N = 120円

よって、求める解答は120円のオとなる。

解答:オ

問題5の解説:
この問題を解くには次の公式を覚えておく必要があります。いずれも、式を変形させただけで同じ式です。

 時速 = 距離 ÷ 時間
 時間 = 距離 ÷ 時速
 距離 = 時速 x 時間

求めたい距離をL、自転車で行った場合にかかる時間をHとします。

歩いた場合は、時速3kmで、かかる時間は自転車より3時間多いという事より次の式が成り立ちます。

 距離 = 時速 x 時間
 L = 3km x (H+3時間)
   = 3H+9 ・・・(1)

次に自転車の場合は、時速12㎞でH時間かかるので、次の式が成り立ちます。

 距離 = 時速 x 時間
 L = 12km x H

これを変形させると、

 H = L ÷ 12
   = L/12 ・・・(2)

となります。この(2)を(1)式に代入すると求めたい距離Lが出てきます。

 L = 3(L/12)+9
 L = L/4+9
 L- L/4 = 9
 3L/4 = 9
 L = 9 x 4/3
 L = 12

よって、求める解答は、12㎞のイとなります。

解答:イ

※解説に不明な点があれば、コメント下さい。


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