大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成26年9月2日実施)

練習問題右の図1のような1辺が14cmの正方形の紙を貼り合わせて、大きな正方形をつくります。

図2は、図1の正方形の紙を9枚貼り合わせて大きな正方形の紙をつくったものです。貼り合わせた部分の幅は一定の長さとします。

このとき、次の各問の答えとして正しいものをア~オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]貼り合わせた部分の幅をXcmとしたとき、図2の大きな正方形の1辺の長さを、Xを使って表しなさい。

[解答群]
 24-2X
 24+2X
 42+2X
 42-2X
 84-4X

[問題2]図1の正方形の紙を何枚か貼りあわせて、大きな正方形の紙をつくったところ、正方形の周囲の長さが336cmになりました。貼りあわせた部分の幅が4cmであるとき、貼りあわせた正方形の紙の枚数をもとめなさい。

[解答群]
 36枚
 49枚
 64枚
 81枚
 100枚

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解答と解説

問題1の解説:
図2の正方形の1辺は、図1の1辺が14cmの小さな正方形3つで構成されています。よって、それら貼り付けたときの長さは、

 14cm x 3つ = 42cm

となります。しかし、貼りあわせた部分が2か所あり、その貼りあわせた部分の幅はXcmなので、

 Xcm x 2か所 = 2X

だけ短くなります。よって、この貼りあわせた部分の幅2Xを42cmから引いてやれば図2の1辺の長さが出てきます。よって、求める解答は、42-2Xのエとなります。

解答:エ

問題2の解説:
正方形の周囲が336cmになるという事は、1辺の長さは

 正方形の1辺の長さ=336÷4=84cm ・・・(1)

となることが分かります。また、問題1からも分かるように図1の正方形を3つ貼りあわせた場合は、2か所の貼りあわせ箇所ができます。4つ貼りあわせた場合は、3か所できます。よって、正方形の1辺に使われる図1の付け位の枚数をNとした場合、貼りあわせ箇所は次の式で表すことができます。

 貼りあわせ箇所の数 = N - 1

更に貼りあわせた部分の幅が4cmということなので、貼りあわせた部分の合計幅は次の通りになります。

 貼りあわせた部分の合計幅 =(N-1)x 4cm
              = 4N-4 ・・・(2)

更に、1辺が14cmの正方形をN枚横に並べた時の長さは、

 14cm x N = 14N

となります。この14Nから貼りあわされた部分の合計幅(2)を引いてやると求めたい正方形の1辺の長さが算出できます。

 14N-(4N-4)=10N+4

この10N+4が最初にもとめた正方形の1辺の長さ84cmとなるはずなので、次のことが言えます。

 10N+4=84

この式を解くと

 10N+4=84
 10N=80
 N=8

これで、求めたい正方形の1辺に使われる図1の小さな正方形の枚数が8枚と分かりました。正方形全体に使われる枚数は、横の枚数x縦の枚数で算出できます。今回の問題は正方形なので横も縦も同じ枚数になります。よって、正方形全体の枚数は、

  (横の枚数)x(縦の枚数)
 =8枚x8枚=64枚

よって、求める解答は、64枚のウとなります。

解答:ウ


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