大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成26年9月3日実施)

次の文章題の答えとして正しいものをア~オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]光は秒速30万kmで進みます。太陽と地球の距離は約1億5000万km あります。太陽の光が地球に届くまでどれくらいの時間がかかりますか。

[解答群]
 約50秒
 約1分40秒
 約8分20秒
 約50分
 約1時間20分

[問題2]ある数n の 3 倍から 4 をひいた数が,n の 2 倍に 4 を足した数に等しくなります。ある数n はいくらですか。

[解答群]
 4
 5
 6
 7
 8

[問題3]あるクラブの昨年の新入部員の数は、男女合わせて50人でした。今年は昨年とくらべて男子は10%減り、女子は20%増えたので、男女あわせて51 人になりました。昨年の男子部員は、何人ですか。

[解答群]
 10人
 20人
 25人
 30人
 35人

[問題4]A店では定価が2400円の品物を600円引きで売り、B店では同じものを定価の30%引きで売り、C店では定価の8割の値段で売っています。一番高い店と一番安い店の値段の差は何円ですか。

[解答群]
 200円
 240円
 280円
 320円
 360円

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試験問題

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解答と解説

問題1の解説:
光が1秒間に進む距離は、30万km
太陽と地球の距離は、約1億5000万km

よって、太陽の光が地球に届くまでにかかる時間は、公式「時間 = 距離 ÷ 速度」より、下記の式が成り立つ。

 時間 = 150,000,000 ÷ 300,000

この式を解くと、

 時間 = 500秒
    = 8分20秒

よって、求める解答は、約8分20秒のウとなる。「約」が付いている理由としては、太陽と地球の距離がおおよその距離だからですね。設問も約1億5000万kmとなっています。

解答:ウ

問題2の解説:
ある数nの3倍から4を引いた数というのは次の式で表すことができます。

 nx3-4 ・・・(1)

更に、nの2倍に4を足した数というのは次の式で表すことができます。

 nx2+4 ・・・(2)

この(1)と(2)の値が等しくなるので次の等式が成り立ちます。

 nx3-4=nx2+4

この等式を解くと、ある数nを求めることができます。

 nx3-4=nx2+4
 nx3-nx2=4+4
 3n-2n=8
 n=8

よって、求める解答は、8のオとなる。

解答:オ

問題3の解説:
昨年の男子部員の人数をMとします。
昨年の女子部員の人数をWとします。

昨年の新入部員の数は、男女合わせて50人という点より次の式が成り立ちます。

 M+W=50 ・・・(1)

今年の男子人数は、昨年の男子人数とくらべて10%減ったということは、昨年の90%の人数ということになる。よって、次の式が成り立ちます。

 今年の男子人数 = 昨年の男子人数 x 90%
         = Mx0.9
         = 0.9M ・・・(2)

また、今年の女子人数は、昨年の女子人数とくらべて20%増えたということは、昨年の120%の人数ということになる。よって、次の式が成り立ちます。

 今年の女子人数 = 昨年の女子人数 x 120%
         = Wx1.2
         = 1.2W ・・・(3)

そして、「今年の男子人数」と「今年の女子人数」の合計が51人になるということより、(2)と(3)式から次の式が成り立ちます。

(今年の男子人数)+(今年の女子人数)= 51
 0.9M+1.2W=51

 小数を無くし式を分かり易くするために両辺に10を掛けます
 9M+12W=510

 別に上の式のままでも問題はありませんが、更に両辺を3で割って更に見やすい形にしましょう。
 3M+4W=170 ・・・(4)

式(1)と式(4)より昨年の男子部員の人数Mを導き出すことができます。

 M+W=50 ・・・(1)
 3M+4W=170 ・・・(4)

式(1)を変形させると、下記のようになります。
 W=50-M

このWを式(4)に代入します。
 3M+4(50-M)=170

更にこの式を解くと、昨年の男子部員の人数Mがでます。
 3M+4(50-M)=170
 3M+200-4M=170
 3M-4M=170-200
 -M=-30
 M=30

よって、求める解答は30人のエとなる。

解答:エ

問題4の解説:
この問題を解く上でのポイントは、~%引き、~割りの値段といったように用語を使い分けている。定価の30%引きということは、定価の7割の値段と同じ意味。また、定価の8割の値段というのは、定価の20%引きと同じ意味である。

この用語の使い分けに惑わされないようにしましょう。

品物の定価: 2400円

●A店の販売価格
定価の600円引きという点より、

 A店の販売価格=2400円-600円=1800円

●B店の販売価格
定価の30%引きで販売ということは、定価の7割の値段で販売していることになる。

 B点の販売価格=2400円x0.7=1680円

●C店の販売価格
定価の8割の値段で売っているということなので下記の値段になる。

 C点の販売価格=2400円x0.8=1920円

よって、一番高い店は、C店の1920円、一番安い店はB点の1680円になる。そして、その差額は、

 1920円-1680円=240円。

求める解答は、240円のイとなる。

解答:イ

問題5の解説:
この問題で求められるのはルートを2乗するとルートが外れるというルート計算の知識と、2乗でくくられた( )を展開する計算力です。この2点ができなければこの問題は解けない。

ルート計算

よって、求める解答は、イとなる

解答:イ


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2 Responses to “大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成26年9月3日実施)”

  1. あき より:

    問題3の1行目、MとWで置き換えるところがどちらも昨年の男子部員になってます。

    • 管理人 より:

      あき 様

      コメントありがとうございます。
      修正させて頂きました。

      今後ともよろしくお願いします。

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