大阪 職業訓練 試験問題 数学-問1(平成27年2月19日実施)

平成27年2月19日に大阪で実施された職業訓練の選考試験問題と解説です。大阪で行われる職業訓練の試験問題は、筆記試験ではなく毎回、選択方式です。問題1に関しては、数値が変わるだけで毎回同じ傾向の問題が出題されます。よって、これらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。

次の計算の答えとして正しいものをア~オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1] 53+29=

[解答群]
  72   76   82   86   92

[問題2] 81-68=

[解答群]
  8   13   18   23   28

[問題3] 59×61=

[解答群]
  3459   3489   3549   3599   3639

[問題4] 84÷12=

[解答群]
  3   4   5   6   7

[問題5] 49.2-5.3×(2.1+1.9)=

[解答群]
  26   28   30   32   34

[問題6] 4.2×3.5+5.8×3.5-15=

[解答群]
  10   15   20   25   30

[問題7] (1/4)×3-2÷(-8/5)+(-2²)×3=

[解答群]
  -8   -10   8   10   12

[問題8] √12+5√3+(√32+3/√2)÷9/√6

[解答群]
  5   1/4   28√9/3   28√2/3   74√3/9

[問題9] (2√2-√5)(2√2+√5)+6/√18-(√2-3)²=

[解答群]
  -8+7√2   -8-4√2   3-4√2   3-3√2   4-3√3

[問題10] α=√3+1、β=√3-1のとき、(1-α²)(β-1)=

[解答群]
  -2√3+2   -2√3-2   -√3   √3   -√3+2

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解答と解説

試験問題1の解答:

試験問題2の解答:

試験問題3の解答:

試験問題4の解答:

試験問題5の解答:
計算の優先順位を間違えないようにしましょう。( )内の計算が最優先、次いで掛け算の計算が優先です。
  49.2-5.3×(2.1+1.9)
 =49.2-5.3×4
 =49.2-21.2
 =28

試験問題6の解答:
計算の優先順位を間違えないようにしましょう。掛け算の計算が優先です。
  4.2×3.5+5.8×3.5-15
 =14.7+20.3-15
 =20

試験問題7の解答:
(-2²)と(-2)²の違いを理解しましょう。(-2²)は、”2″のみに2乗がかかっているので{-(2×2)}=-4になります。対して、(-2)²の方は”-2″に2乗がかかっているので(-2)×(-2)=4となります。
  (1/4)×3-2÷(-8/5)+(-2²)×3
 =(3/4)-2×(-5/8)+(-4)×3
 =(3/4)+(5/4)-12
 =8/4-12
 =2-12
 =-10

試験問題8の解答:
  √12+5√3+(√32+3/√2)÷9/√6
 =√2²×3+5√3+(√4²×2+3/√2)×√6/9
 =2√3+5√3+(4√2+3/√2)×√6/9
 =7√3+(4√22/√2+3/√2)×√6/9
 =7√3+(8/√2+3/√2)×√6/9
 =7√3+(11/√2)×√6/9
 =7√3+(11√3)/9
 =63√3/9+11√3/9
 =74√3/9

試験問題9の解答:
  (2√2-√5)(2√2+√5)+6/√18-(√2-3)²
 =(8-5)+6/√3²×2-(2-6√2+9)
 =3+6/3√2-(11-6√2)
 =3+2/√2-11+6√2
 =-8+2/√2+6√22/√2
 =-8+2/√2+12/√2
 =-8+14/√2

解答がでました。しかし、解答群の中に『-8+14/√2』がありません。次に考えなければならないのが、『分母にある√2』をない形に変形しているのでは? と言う点です。

分母を無くすためには、『14/√2』の部分に『√2/√2』を掛けてやります。これは、約分をすると1になります。よって、実質は1を掛けているだけなので答えの大きさが変わるということはありません。

 =-8+14/√2×√2/√2

 =-8+14√2/2
 =-8+7√2

試験問題10の解答:
解き方としては、(1-α²)(β-1)に直接、αとβの値を代入して解いてしまうのか? これを展開した形(β-1-α²β+α²)にしてからαとβを代入するのか? どちらでも構わないが、展開する前の方が計算はやや楽。

(1-α²)(β-1)にα=√3+1、β=√3-1を代入します。

  (1-α²)(β-1)
 ={1-(√3+1)²}(√3-1-1)
 =(1-3-2√3-1)(√3-1-1)
 =(-3-2√3)(√3-2)
 =-3√3+6-6+4√3
 =√3

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容も不明であれば遠慮なくコメントください。


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