次の（１）～（４）の問いに答えなさい。
[問題1]
面積が１８ｃｍ２で、横が縦より３ｃｍ長い長方形がある。この長方形の縦の長さを求めなさい。
[問題2]
りんご３個となし２個を買うと５２０円で、りんご２個となし１個を買うと３２０円でした。りんご１個、なし１個の値段をそれぞれ求めなさい。
[問題3]
Ａさんは、家から１０００ｍ離れた図書館で、Ｂさんと１２分後の午前９時丁度に待ち合わせをしました。Ａさんの歩く速さは毎分５０ｍ、走る早さは毎分１００ｍです。今から家を出ると何分歩いて何分走ればよいですか。
[問題4]
時速ｘｋｍで走る自動車のブレーキがきき始めてから停止するまでの制動距離をｙｍとすると、ｙはｘの２乗に比例します。ある自動車が時速６０ｋｍで走るときの制動距離が１８ｍであるとき、この自動車が時速４０ｋｍで走るときの制動距離を求めなさい。
解答と解説
試験問題１の解答：
求めたい長方形の縦の長さをＮとする。
縦の長さ：Ｎ cm
横の長さ：Ｎ+3 cm
面積：18 cm²
よって、長方形の面積は、縦×横ででるので、次の式が成り立ちます。
Ｎ × (Ｎ + 3) ＝ 18
この式を解くと、求めたい長方形の縦の長さＮが出ます。
Ｎ² + 3Ｎ – 18 ＝ 0
因数分解すると、
(Ｎ+6)(Ｎ-3)＝0
Ｎは、-6と3となります。辺の長さでマイナスはありえないので、求めたい解答は、3cmとなります。
解答：3cm
試験問題２の解答：
リンゴ1個の値段をＸ、なし1個の値段をＹとします。
リンゴ1個の値段：Ｘ
なし1個の値段：Ｙ
りんご3個となし2個を買うと520円ということなので、次の式が成り立ちます。
3Ｘ + 2Ｙ ＝ 520 ・・・（１）
更にりんご2個となし1個を買うと320円ということなので、次の式が成り立ちます。
2Ｘ + Ｙ ＝ 320 ・・・（２）
この式（１）（２）を解くとリンゴとなしの1個の値段がでてきます。
3Ｘ + 2Ｙ ＝ 520 ・・・（１）
2Ｘ + Ｙ ＝ 320 ・・・（２）
式（２）の両辺に2をかけます。
3Ｘ + 2Ｙ ＝ 520 ・・・（１）
4Ｘ + 2Ｙ ＝ 640 ・・・（２）
式（２）から（１）を引いてやります。
Ｘ ＝ 120
よって、リンゴ1個の値段は、120円となります。更に式（１）もしくは（２）にこのリンゴの値段を代入し、なしの値段を求めます。
2 × (120) + Ｙ ＝ 320 ・・・（２）
240 + Ｙ ＝ 320
Ｙ ＝ 80
よって、なし1個の値段は、80円となります。
解答：りんご120円、なし80円
試験問題３の解答：
下記の公式は覚えておくようにしましょう。3つとも同じ式で変形させているだけなので、いずれか1つを覚えておいて変形できるようにしておけばよい。
速度 ＝ 距離 ÷ 時間
距離 ＝ 速度 × 時間
時間 ＝ 距離 ÷ 速度
歩いた時間をＨとします。
歩いた時間：Ｈ
走った時間：12-Ｈ
Ａさんが歩いた距離は、公式より次の通り。
距離 ＝ 速度 × 時間
＝ 50 × Ｈ ＝ 50Ｈ ・・・（１）
Ａさんが走った距離は、公式より次の通り。
距離 ＝ 速度 × 時間
＝ 100 × (12 – Ｈ) ＝ 1200 – 100Ｈ ・・・（２）
この（１）と（２）の距離を足して、1000mになればいい。
50H + 1200 – 100H ＝ 1000
50H ＝ 200
H ＝ 4分
よって、歩いた時間は4分と分かる。また、これにより走った時間も8分と分かります。
走った時間 ＝ 12-Ｈ ＝ 12 – 4 ＝ 8
解答：歩く時間4分、走る時間8分
試験問題４の解答：
制動距離： y m
時速：x km
その関係は、y＝ax²
まず、時速と制動距離の単位が異なるので先に合わせましょう。どちらに合わせてもよいのですが、今回は制動距離を求める問題なので制動距離で使われているmに統一します。
時速60㎞ ＝ 60000m
時速40㎞ ＝ 40000m
自動車が時速60kmで走るときの制動距離が18mと言う点より、次の式が成り立ちます。
y＝ax²
18＝a × (60000)²
a＝18 ÷ (60000)²
これより、y＝(18/3600000000)× x²
＝(1/200000000)× x² ・・・（１）
また、自動車が時速40㎞で走るときの制動距離は、式（１）のXに40000mを代入すれば求まります。
y ＝(1/200000000)× x²
＝(1/200000000)× (40000)²
＝(1/200000000)× (1600000000)
＝8
よって、求める制動距離は、8mとなります。
時速、40kmは時速60㎞の2/3の速度となります。
制動距離は、時速の2乗に比例するということなので、制動距離は、時速60㎞の時とくらべ(2/3)²になることが言えます。よって、時速40kmの時の制動距離は、
18m × (2/3)² = 18 × 4/9 ＝ 8
こちらの考え方の方が早く解けますね。
解答：8m
