（２） 次の問題1～問題5の各問いの答えとして正しいものを、下のア～エの中からそれぞれ1つ選び、記号 で答えなさい。
[問題1] －2.3より大きく 14/3 より小さい整数は全部で何個あるか答えなさい。
ア 4 イ 5 ウ 6 エ 7
[問題2] ある紙100枚の重さは900グラムである。これと同じ紙Ｘ枚の重さをＹグラムとするとき、ＹをＸの式で表しなさい。
ア Ｙ＝Ｘ イ Ｙ＝Ｘ/9 ウ Ｙ＝9Ｘ エ Ｙ＝900Ｘ
[問題3] 大人と子供、あわせて12人で水族館へ行った。入場料は大人1,500円、子供700円、12人で12,400円かかったという。大人の人数を求めなさい。
ア 4人 イ 5人 ウ 6人 エ 7人
[問題4] 当たり2本、はずれ4本でできている6本のくじがある。このくじを同時に2本ひくとき、2本とも当たりである確率を求めなさい。
ア 1/30 イ 1/20 ウ 1/15 エ 1/10
[問題5] 3ａ＋2ｂ＝8、ａ＋3ｂ＝5のとき、ａ²＋ｂ²の値を求めなさい。
ア 5/3 イ 25/9 ウ 3 エ 5
解答と解説
試験問題１の解答：エ
整数とは、小数や分数ではなく－2、－1、0、1、2のようにととのった数(整数)のことです。0から1ずつ足していった数字、もしくは1ずつ引いていった数字です。
よって、設問の－2.3より大きく14/3より小さい整数は次の数値になります。
－2.3、 －2、 －1、 0、 1、 2、 3、 4、 14/3
※14/3 ＝ 4.66666…
よって、間にある整数の数は7つ
試験問題２の解答：ウ
ある紙の重さが100枚で900グラムということなので、1枚あたりの重さは次のようになります。
ある紙の1枚あたりの重さ＝900/100＝9グラム
よって、このある紙がＸ枚の時の重さＹは次のようになります。
Ｙ＝9Ｘ
求める解答は、ウ
試験問題３の解答：イ
求めたい大人の人数をＸとします。
大人と子供合わせて12人なので、子供の人数は12－Ｘ として表すことができます。
水族館の大人料金が1人1,500円なので、大人にかかった料金は次の通り。
大人全員の料金＝1500円 × Ｘ人＝1500Ｘ
次に子供料金が1人700円なので、子供にかかった料金は次の通り。
子供全員の料金＝700円 × (12－Ｘ)人＝700(12－Ｘ)
また、大人全員の料金と子供全員の料金の合計が12,400円なので、次の式が成り立ちます。
1500Ｘ＋700(12－Ｘ)＝12400
この式を解くと求めたい大人の人数Ｘが出てきます。
1500Ｘ＋700(12－Ｘ)＝12400
1500Ｘ＋8400－700Ｘ＝12400
800Ｘ＝4000
Ｘ＝5
よって、大人の人数は5人
試験問題４の解答：ウ
組合せの公式を利用します。
6本のくじから2本を取り出す組み合わせ総数は15通りある。
6Ｃ2＝(6×5)/(2×1)＝15
更に2本ある当たりの中から2本の当たりを引く組合せ数は1通りのみ。
2Ｃ2＝(2×1)/(2×1)＝1
よって、全15通りあるなかで、2本とも当たりになる組み合わせ数は1組のみ。よって、2本とも当たりを引く確率は次の通り。
2本とも当たりを引く確率＝1/15
求める解答は、1/15のウ
試験問題５の解答：エ
3ａ＋2ｂ＝8 ・・・(１)
ａ＋3ｂ＝5 ・・・(２)
まずは、この式(１)、式(２)の連立方程式を求めａとｂの値を出します。
式(２)の両辺を3倍して、式(１)のａを揃え、式(１)から式(２)を引きます。
3ａ＋2ｂ＝8
3ａ＋9ｂ＝15
———————-
－7ｂ＝－7
よって、ｂ＝1
このｂの値を式(２)に代入しａの値も算出します。
ａ＋3ｂ＝5
ａ＋3×1＝5
ａ＝5－3＝2
よって、ａ＝2、ｂ＝1 となります。
求めたいａ²＋ｂ²の値は次の通り。
ａ²＋ｂ²＝2²＋1²＝5
上記は、真面目な解答方法ですが実際の試験の時は、解答群のアから順番に計算し、2つの数値の2乗の和が97になるものをた方が早いです。
