平成26年度に沖縄県で行われた職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の設問【１】のみ記載しています。数学問題の設問【２】～【５】に関しては、次のページを参照してください。

沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【２】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【３】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【４】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【５】

具志川職業能力開発校、浦添職業能力開発校 共通

【１】次の計算をしなさい。

[問題1]　１０－３ｘ４＝

[問題2]　(３Ｘ＋５Ｙ)(２Ｘ－３Ｙ)＝

[問題3]　(－２)³ｘ３＝

[問題4]　５ａｘ(－ａ)³＝

[問題5]　(３Ｘ－２)/４ － (５Ｘ－１)/８＝

[問題6]　－(１/２)÷(３/４)＝

[問題7]　(Ｘ－２)²＋３Ｘ－５＝

[問題8]　√４８－√７５＋√１２＝

[問題9]　√２(√８＋√６)－(６/√３)＝

[問題10]　(√６－√３)²＝

解答と解説

試験問題１の解答：－２
引き算よりも掛け算の計算が優先順位高。計算順序を間違えないようにしましょう。
　１０－３ｘ４
＝１０－１２
＝－２

試験問題２の解答：６Ｘ²＋ＸＹ－１５Ｙ²
この問題は、Ｘ、Ｙの値を求めるのではなく単純に（ ）を外して展開するだけです。
　(３Ｘ＋５Ｙ)(２Ｘ－３Ｙ)
＝６Ｘ²－９ＸＹ＋１０ＸＹ－１５Ｙ²
＝６Ｘ²＋ＸＹ－１５Ｙ²

試験問題３の解答：－２４
　(－２)³ｘ３
＝(－２)Ｘ(－２)Ｘ(－２)Ｘ３
＝４Ｘ(－２)Ｘ３
＝－８Ｘ３
＝－２４

試験問題４の解答：－５ａ⁴
　５ａｘ(－ａ)³
＝５ａｘ(－ａ)Ｘ(－ａ)Ｘ(－ａ)
＝－５ａ²Ｘ(－ａ)Ｘ(－ａ)
＝５ａ³Ｘ(－ａ)
＝－５ａ⁴

試験問題５の解答：(Ｘ－３)/８
分数の計算をする場合は、まずは分母を合わせる必要があります。式の左半分の分母が４、右半分の分母が８となっているので分母を８に統一します。分母を８に統一するには、式の左半分の分母と分子の両方に２をかけます。
　(３Ｘ－２)/４ － (５Ｘ－１)/８
＝{(３Ｘ－２)×２}/(４×２) － (５Ｘ－１)/８
＝２(３Ｘ－２)/８ － (５Ｘ－１)/８
＝{２(３Ｘ－２)－(５Ｘ－１)}/８
＝(６Ｘ－４－５Ｘ＋１)/８
＝(Ｘ－３)/８

試験問題６の解答：－２/３
分数の割り算計算の場合は、割り算を掛け算に変換します。変換する場合は、割る値の分母と分子を逆転させます。ここでは、割る値である３/４の分母と分子を逆転させ掛け算に変換します。
　－(１/２)÷(３/４)
＝－(１/２)×(４/３)
＝－４/６
＝－２/３

試験問題７の解答：Ｘ²－Ｘ－１
この問題は、Ｘの値を求めるのではなく（ ）を展開するのみ。もし、問題の内容が『(Ｘ－２)²＋３Ｘ－５』ではなく『(Ｘ－２)²＋３Ｘ－５＝０』となっている場合は、『(Ｘ－２)²＋３Ｘ－５』の値が『０』となるようなＸの値を求める必要がある。しかし、本問題は『＝０』がないので単純に『(Ｘ－２)²＋３Ｘ－５』を展開するのみ。
　(Ｘ－２)²＋３Ｘ－５
＝Ｘ²－４Ｘ＋４＋３Ｘ－５
＝Ｘ²－Ｘ－１

試験問題８の解答：√３
ルートの計算をする場合は、ある程度の知識が必要。ルートの足し算、引き算の計算をする場合は、ルート内の数値を合わせなければなりません。また、ルート内の2乗の数値は、2乗を外しルート外に出すことができます。

■√４８に着目
√４８＝√１６×３＝√４²×３＝＝４√３

■√７５に着目
√７５＝√２５×３√５²×３＝５√３

■√１２に着目
√１２＝√４×３＝√２²×３＝２√３

これらを踏まえ、問題は次のように解くことができます。

　√４８－√７５＋√１２
＝４√３－５√３＋２√３
＝√３

試験問題９の解答：４
ルートの足し算、引き算計算はルート内の値を合わせてから計算する必要がありますが、ルートの掛け算、割り算の計算はルート内の数値は合わせる必要はありません。
　√２(√８＋√６)－(６/√３)
＝√１６＋√１２－(６/√３)
＝√４²＋√４×３－(６/√３)
＝４＋√２²×３－(６/√３)
＝４＋２√３－(６/√３)

ここで、分数の計算が必要になってくるのですが分数計算をする場合は、分母を合わせる必要があります。ここでは唯一分数である６/√３の分母√３に統一します。

＝(４√３/√３)＋(２√３√３/√３)－(６/√３)
＝(４√３/√３)＋(２√９/√３)－(６/√３)
＝(４√３＋２√９－６)/√３
＝(４√３＋２√３²－６)/√３
＝(４√３＋２×３－６)/√３
＝(４√３＋６－６)/√３
＝４√３/√３
＝４

試験問題１０の解答：９－６√２
　(√６－√３)²
＝(√６)²－２√１８＋(√３)²
＝６－２√９×２＋３
＝９－２√３²×２
＝９－６√２

※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。