平成26年度に沖縄県で行われた職業訓練の選考試験で出題された試験問題と、その解答と解説です。 本ページでは数学問題の設問【３】のみ記載しています。数学問題の設問【１】【２】【４】【５】に関しては、次のページを参照してください。
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【１】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【２】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【４】
沖縄 職業訓練 平成26年度 試験問題と解答 問題【５】
具志川職業能力開発校、浦添職業能力開発校 共通
【３】次の方程式を解きなさい。
[問題1]
－１０Ｘ＋７Ｙ＝－６
３Ｘ－２Ｙ＝１
[問題2]
Ｘ²＋２Ｘ－２４＝０
解答と解説
試験問題１の解答：Ｘ＝－５、Ｙ＝－８
この問題の解き方は、２式の内の一方の式のＸもしくはＹの値をもう一方の式のＸもしくはＹに代入して解く方法と、２式の式を引き算もしくは足し算をしてＸとＹの値を求める方法があります。今回は、後者の２式を足し算する方法で解きたいと思います。
－１０Ｘ＋７Ｙ＝－６ ・・・(１)
３Ｘ－２Ｙ＝１ ・・・(２)
式(１)の両辺に２、式(２)の両辺に７を掛けます。掛けた結果は次の通り。
－２０Ｘ＋１４Ｙ＝－１２ ・・・(１)
２１Ｘ－１４Ｙ＝７ ・・・(２)
この２式の足し算すると、Ｘの値が求まります。
－２０Ｘ＋１４Ｙ＝－１２
＋） ２１Ｘ－１４Ｙ＝７
Ｘ ＝－５
Ｘ＝－５と分かったので、式(１)もしくは、式(２)にＸの値を代入するとＹの値も求まります。
３Ｘ－２Ｙ＝１ ・・・(２)
３(－５)－２Ｙ＝１
－１５－２Ｙ＝１
－２Ｙ＝１＋１５
－２Ｙ＝１６
Ｙ＝－８
よって、Ｘ＝－５、Ｙ＝－８
試験問題２の解答：Ｘ＝－６、４
因数分解をする場合は『たすき掛け』を利用するのですが、職業訓練の試験問題レベルであれば、たすき掛けを利用しなくても簡単に解ける場合が多い。ここでは、たすき掛けを利用せずに解きたいと思います。たすき掛けについて知りたい場合は、『因数分解 たすき掛け』で検索すると詳細に解説してくれているサイトがたくさんあるのでそちらを参考にしてください。
たすき掛けを利用しない代わりに知っておかなければならない知識があります。
Ｘ²＋ａＸ＋ｂ＝０
上のような二次方程式を因数分解する場合は、足してａになり、掛けてｂとなるような２つの数値を探します。その２つの数値がｃとｄだったとすると、因数分解の結果は、次のようになります。
(Ｘ＋ｃ)(Ｘ＋ｄ)＝０
よって、今回の問題であれば、
Ｘ²＋２Ｘ－２４＝０
なので足して２、掛けて－２４となる２つの数値を考えます。まずは掛けて－２４となる２つの数値を全て洗い出し、その中から足して２になる組み合わせを抽出する流れが一番簡単です。では、まずは、掛けて－２４となる２つの数値を全て洗い出します。
そうすると、下記の８つの組み合わせがでてきます。
１ －２４
２ －１２
３ －８
４ －６
６ －４
８ －３
１２ －２
２４ －１
更にこの８つの組み合わせの中から、足して２となる組合せを抽出します。そうすると、
６ －４
の組み合わせがそれに該当することが分かります。よって、因数分解の結果は、
(Ｘ＋６)(Ｘ－４)＝０
よって、Ｘ＝－６、４
※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。
