具志川職業能力開発校、浦添職業能力開発校 共通
直線ｙ＝ｘ＋１ ････① のグラフはｘ軸、ｙ軸とそれぞれ２点Ａ、Ｂで交わり、①上のｙ座標が３である点Ｅにおいて傾きが－1/2の直線②と交わる。また、②のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点はそれぞれ点Ｃ、Ｄであるとする。次の問に答えなさい。
[問題1] 直線②の式を求めなさい。
[問題2] 四角形ＥＢＡＣの面積を求めなさい
解答と解説
試験問題１の解答：ｙ＝－ｘ/２＋４
まずは、実際にグラフを描いた方が間違える可能性が低くなります。
ｙ＝ｘ＋１
のグラフは、ｙ軸の切片が１、傾きが１の直線グラフだと分かります。グラフにすると下図の通りです。
さらにこの直線①のｙ座標が３である点で傾き－１/２の直線②と交わるということなので、直線②のグラフ式は次の通り。
直線①のｙ座標が３である点Ｅを通るということなので、点Ｅは、直線①の式にｙ＝３を代入すればｘ座標が求まります。
ｙ＝ｘ＋１
３＝ｘ＋１
ｘ＝３－１
ｘ＝２
よって、点Ｅの座標はＥ(２、３)。更に傾きが－１/２のグラフだと分かっているので、直線式にこれらの分かっている値を代入すると、直線②の式が求まります。
ｙ＝ａｘ＋ｂ
傾きが－１/２なので、ａ＝－１/２だとわかります。
ｙ＝－ｘ/２＋ｂ
更に点Ｅ(２、３)を通るので、上の式に代入すると切片ｂが求まります。
３＝－２/２＋ｂ
３＝－１＋ｂ
ｂ＝４
よって、直線②の式は、
ｙ＝－ｘ/２＋４
試験問題２の解答：１６.５
直線①と②グラフ式は、問題１でｙ＝－ｘ/２＋４と分かりました。図は下図の通り。
直線②のｘ座標とｙ座標の交点が点Ｃ、Ｄということなので、点ＣとＤの座標は次の通り。
点Ｃの座標
ｙ＝０を式②へ代入
ｙ＝－ｘ/２＋４
０＝－ｘ/２＋４
ｘ/２＝４
ｘ＝８
よって、点Ｃの座標は(８, ０)
点Ｄの座標
ｘ＝０を式②へ代入
ｙ＝－ｘ/２＋４
ｙ＝－０＋４
ｙ＝４
よって、点Ｄの座標は(０, ４)
グラフ図にすると下図の通り。
そして、四角形ＤＢＡＣは次の通り。
四角形ＤＢＡＣの面積を求めるには、まずは、原点をＯとした場合、三角形ＤＯＣの面積を求め、更に三角形ＡＢＯを足すことで求められます。
三角形ＤＯＣの面積
点Ｄから原点Ｏのｙ座標の距離４が、三角形の高さとなります。
更に原点Ｏから点ＣのＸ座標の距離８が三角形の底辺の長さとなります。よって、三角形ＤＯＣの面積は
三角形ＤＯＣの面積＝８×４÷２＝１６
三角形ＡＢＯの面積
点Ｂから原点Ｏのｙ座標の距離１が、三角形の高さとなります。
更に原点Ｏから点ＡのＸ座標の距離１が三角形の底辺の長さとなります。よって、三角形ＡＢＯの面積は
三角形ＡＢＯの面積＝１×１÷２＝０.５
よって、四角形ＤＢＡＣの面積は
四角形ＤＢＡＣの面積＝１６＋０.５＝１６.５
※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。
