大阪職業訓練試験問題数学-問4(令和5年3月22日実施) 普通課程

この問題は府立高等職業技術専門校で実施（試験実施日：令和5年3月22日）された令和5年4月入校の大阪職業訓練普通過程（高校卒業程度）の選考試験問題問4の解説です。

中学卒業レベルの短期課程の問題とは異なり、普通課程は高校卒業レベルになるため問題レベルが一気に高くなります。そのため、事前に予習して行く人として行かない人とでは大きな差が出るため、当サイトで解説している過去問を繰り返し実施し、しっかりと解けるようにしておきましょう。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

問2～問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

問４試験問題

下の図で、関数𝑦=12𝑥²と𝑦=−14𝑥²のグラフ上に4点A,B,C,DをAD,BCが𝑥軸と、AB,DCが𝑦軸と平行になるようにとる。次の各問題の答えとして正しいものをア～オの中から１つ選び記号で答えなさい。

[問題1]　点Cの𝑥座標が3のとき、点Aの座標を求めなさい。

[解答群]

(－6, 18)
(－5, 252)
(－4, 18)
(－3, 94)
(－3, 92)

[問題2]　四角形ABCDが正方形となるとき、点Cの座標を求めなさい。

[解答群]

(83, －169)
(83, －83)
(83, －43)
(38, －98)
(38, －38)

解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。

■目次

試験問題１の解答：オ

放物線の式より、上向きに開いているグラフが
𝑦=12𝑥²

下向きに開いているグラフが
𝑦=−14𝑥²

だと分かります。
C点のX座標が3ということは、D点のX座標も3だと分かります。更に放物線は原点を通るグラフなので点Ａは点ＤのＹ軸方向に対称な位置にあることが分かります。よって、Ａ点のＸ座標は－3ということになります。これにより点Ａの座標は以下の通り。

𝑦=12𝑥²
𝑦=12×(－3)²
𝑦=12×9
𝑦=92

よって、点Ａの座標は（－3, 92）

試験問題２の解答：ア

点ＤのＸ座標をaとした場合、点ＡＢＣＤの座標は下図の通りになります。

ABCDが正方形になるには辺AD＝辺DCとなります。
辺ADの長さ
a+|－a|＝2a

辺ＤＣの長さ
a²2+|－a²4|
＝2a²4+a²4
＝3a²4

辺AD＝辺DCなので以下の式が成り立ちます。
2a＝3a²4
8a＝3a²
8＝3a
a＝83

よって、点CのＸ座標は83

Ｙ座標は－a²4なので以下の通り。

Ｙ＝－14a²
　＝－14×(83)²
　＝－14×649
　＝－169

よって、点Ｃの座は要は(83, －169)

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。