大阪 職業訓練 試験問題 数学-問2(平成30年2月15日実施) 短期課程

問２ 試験問題

次の文章題の答えとして正しいものをア～オの中から1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1]　36 と 48 と 60 の 3 つの数字の最小公倍数を求めなさい。

[問題2]　下の図において、∠x の大きさを求めなさい。

[問題3]　今、A と B の年齢の和は 60 歳である。今から 12 年前には、A の年齢は B の年齢の 3倍であった。今の A の年齢を求めなさい。

[問題4]　80 円切手と 20 円切手を合計 30 枚購入する。2000 円しか持っておらず、80 円切手をできるだけ多く購入したい。80 円切手は最大何枚購入できるか。

[問題5]　時速 144km で走る全長 180m の電車が、長さ 1260m の橋を渡り始めてから渡り終わるまでにかかる時間を求めなさい。

解答と解説

解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。

問題１の解答と解説

試験問題１の解答：エ

２｜36　48　60
　└ーーーーーー
２｜18　24　30
　└ーーーーーー
３｜9　12　15
　└ーーーーーー
　　3　4　5

最小公倍数＝2×2×3×3×4×5
　　　　　＝720

問題２の解答と解説

試験問題２の解答：ウ

この問題を解くには『円周角の定理』を知っている必要があります。

この円周角の定理を頭に入れた状態で問題文の下図に赤線BCを1本引けば、もう解けますよね？

∠CBDと∠CEDは弧が共通なので、同じ24°となります。

∠CBD＝∠CED＝24°

更に中心線であるACとABCの弧は共通です。ACは円の中心線なので180°。よって、∠ABCはその半分の大きさになるので90°となります。

よって、求めたい∠ABD=Ｘは次の通り。

Ｘ＝∠ABC－∠CBD＝90°－24°＝66°

問題３の解答と解説

試験問題３の解答：エ

問題文より、Ａの年齢＞Ｂの年齢というのは分かっています。

ここで求めたいＡの年齢をＮと仮定します。そうすると、Ｂの年齢は次のようにあらわすことができます。

Ａの年齢＝Ｎ
Ｂの年齢＝60－Ｎ

更に12 年前は、A の年齢は B の年齢の 3倍だったということより以下の式が成り立ちます。

(Ｎ－12)＝(60－Ｎ－12)×3

この式を解くと求めたいＡの年齢が求まります。

(Ｎ－12)＝(60－Ｎ－12)×3
(Ｎ－12)＝(48－Ｎ)×3
Ｎ－12＝144－3Ｎ
4Ｎ＝156
Ｎ＝39歳

問題４の解答と解説

試験問題４の解答：ア

求めたい80円切手の枚数をＮ枚と仮定します。そうすると、20円切手の枚数は次のようにあらわすことができます。

80円切手の枚数＝Ｎ枚
20円切手の枚数＝30－Ｎ枚

合計金額＝Ｎ×80＋(30－Ｎ)×20

この合計金額が2000円以下にならないとだめなので以下の式が成り立ちます。

Ｎ×80＋(30－Ｎ)×20≦2000

80Ｎ＋600－20Ｎ≦2000
60Ｎ≦1400
N≦23.3…

この範囲内でＮが最大となるのはＮ＝23のとき。

よって、最大購入枚数は23枚

問題５の解答と解説

試験問題５の解答：エ

この問題を解くには速度と時間と距離の関係式を知っている必要があります。

電車の最後尾が橋を渡り切るまでの長さを考えないとだめなので、必要な移動距離は以下の通り。

必要な移動距離＝1260＋180
　　　　　　　＝1440ｍ
　　　　　　　＝1.44km

時間＝距離÷速度
　　＝1.44÷144
　　＝0.01時間
　　＝0.01×60×60
　　＝36秒

※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。