この問題は平成30年4月入校（試験実施日：平成30年2月15日）の大阪職業訓練短期過程の選考試験問題問3の解説です。特に難しい問題はありませんが、間違いやすい問題もあるのでこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
⇒大阪府職業訓練校試験問題（平成30年度2月15日実施 短期課程
問1、問2、問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
問３ 試験問題
下の図においてABは11㎝、BCは13㎝、CA は 12 ㎝、DF は 4 ㎝、△ABC の面積は 72cm² である。以下の問いにア～オの中から 1 つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 円 O の半径を求めなさい。
[解答群]
- 3cm
- 3.5cm
- 4cm
- 4.5cm
- 5cm
[問題2] ∠DEF の大きさを求めなさい。
[解答群]
- 15°
- 20°
- 25°
- 30°
- 35°
[問題3] △DEF の面積を求めなさい。
[解答群]
- 6√3cm²
- 7√3cm²
- 8√3cm²
- 9√3cm²
- 10√3cm²
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：ウ
まず、分かっている点を図に書き込むと下図のようになります。
次に円の中心から円と三角形の接線の接点であるＧ、Ｈ、Ｉに対して線を引きます。
更に円の中心から三角形の各頂点ABCに対して線を引きます。円の中心から接点に引いた線は直角なので、先ほど引いた線OG、OH、OIは円の半径であり、また△OBC、△OBA、△OACの高さでもあります。
そして、この3つの三角形の面積の合計は△ABCの面積と等しいので次の式が成り立ちます。
△OBC＋△OBA＋△OAC＝△ABC
求めたい円の半径をＲと仮定します。
(13×Ｒ÷2)＋(11×Ｒ÷2)＋(12×Ｒ÷2)＝72
13Ｒ＋11Ｒ＋12Ｒ＝72×2
36Ｒ＝144
Ｒ＝4cm
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：エ
問題１より円の半径が4cmと分かったので、EFは円の直径なのでその長さは8cmだと分かります。また、円周角の定理より∠EDFは直角であり、DFが4cmで斜辺が8cm、その比が１：２なのでこの三角形DEFは特別な直角三角形だと分かります。
よって、∠DEF＝30°となります。
問題３の解答と解説
試験問題３の解答：ウ
問題２で解説した通り、△DEFは特別な直角三角形なので三平方の定理が成り立ちます。よって、各辺の長さは次の日が成り立ちます。
DE：FE：ED＝1：2：√3
よって、ED＝4√3
辺EDは△DEFの高さなので△DEFの面積は次の通り。
△DEFの面積＝4×4√3÷2
＝8√3
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
