この問題は平成30年4月入校（試験実施日：平成30年2月16日）の大阪職業訓練短期過程の選考試験問題問3の解説です。特に難しい問題はありませんが、間違いやすい問題もあるのでこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
⇒大阪府職業訓練校試験問題（平成30年度2月16日実施 短期課程
問1、問2、問4に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
問３ 試験問題
下の図において、F, G, H, E は円 O と AB, BC, CD, DA の接点であり、円 O の半径は 5 ㎝、AB は 11㎝、CH は 6 ㎝、DH は 4 ㎝である。以下の問いにア～オの中から 1 つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] DE の長さを求めなさい。
[解答群]
- 2cm
- 2.5cm
- 3cm
- 3.5cm
- 4cm
[問題2] AD と BC の長さの和を求めなさい。
[解答群]
- 20cm
- 20.5cm
- 21cm
- 21.5cm
- 22cm
[問題3] 四角形 ABCD の面積を求めなさい。
[解答群]
- 98cm²
- 105cm²
- 112cm²
- 119cm²
- 126cm²
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：オ
まずは、問題文から分かっている点をすべて図に書き込んだものが下図です。
線分DE、DHは共に円の接線です。
円の外にある1点から円に対して引いた2本の接線の長さは必ず等しくなるため、DH＝DEとなります。
よって、DEの長さは4cm
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：ウ
CHの長さが6cmなので、CGも6㎝となります。また、AEの長さをＮcmとした場合、AF＝Ｎcm、FB＝11－Ncm、BG＝11－Ncmとなります。
よって、ADとBCの長さの和は次の通り。
AD+BC＝(4+N)+(6+11－N)
＝21cm
問題３の解答と解説
試験問題３の解答：イ
円の中心から接線の接点に対して線を引いた場合、その線は必ず接線と垂直で交わります。これを利用して下図の三角形の面積を求めていき、最後に合計します。
△OGBの面積＝(11－N)×5÷2
＝5(11－N)/2
△OFBの面積は△OGBと同じなので、四角形OGBFの面積は次の通り。
四角形OGBFの面積＝5(11－N)/2 × 2
＝5(11－N) ・・・①
以下同様に他の三角形の面積も求めていきます。
△OGCの面積＝6×5÷2
＝15
よって、四角形OGCHの面積は次の通り。
四角形OGCHの面積＝15 × 2
＝30・・・②
△OHDの面積＝4×5÷2
＝10
四角形OHDEの面積＝10×2
＝20・・・③
△OEAの面積＝N×5÷2
＝5N/2
四角形OEAFの面積＝5N/2 × 2
＝5N・・・④
よって、四角形ABCDの面積は次の通り。
四角形ABCD＝四角形OGBFの面積+四角形OGCHの面積+四角形OHDEの面積+四角形OEAFの面積
＝5(11－N)+30+20+5N
＝55-5N+30+20+5N
＝105cm²
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
