この問題は平成30年4月入校（試験実施日：平成30年2月16日）の大阪職業訓練短期過程の選考試験問題問4の解説です。特に難しい問題はありませんが、間違いやすい問題もあるのでこれらの過去問を繰り返し実施し、短時間かつ正確に解けるようにしておきましょう。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
⇒大阪府職業訓練校試験問題（平成30年度2月16日実施 短期課程
問1～問3に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
問４ 試験問題
半径 3 ㎝の円を底面とする母線の長さが 6 ㎝の円すいがある。以下の問いにア～オの中から 1 つ選び、記号で答えなさい。ただし、円周率はπとする。
[問題1] 円すいの表面積を求めなさい。
[解答群]
- 18πcm²
- 27πcm²
- 36πcm²
- 45πcm²
- 54πcm²
[問題2] 円すいの体積を求めなさい。
[解答群]
- 9√3πcm³
- 18√3πcm³
- 27√3πcm³
- 36√3πcm³
- 45√3πcm³
解答と解説
解答と解説を記載していきます。
解き方が分からないという人を少しでも減らすためにできる限り分かり易く必要以上に細かく順を追って解説している部分がありますが、実際の試験時は丁寧に計算し過ぎると時間のロスに繋がるため、自分の分かるところは効率よく解答していくようにしてください。
問題１の解答と解説
試験問題１の解答：イ
円すいを展開し、分かっている点を図に書き込むと下図のようになります。
まずは円の円周を求めます。
円の円周＝直径×π
＝6π
この円の円周は扇形の弧の長さに等しくなります。
次に扇形が完全な円だった場合の円周を求めます。
扇形が完全な円の場合の円周＝直径×π
＝12π
扇形が完全な円だった場合、円周は12πあるのに対して、扇形の弧の長さは6πしかないので、扇形は完全な円の1/2(半円)しかないことがわかります。要は下図のような図形です。これが本来の正しい展開図になります。
よって、表面積は円の面積と半円の面積の合計を求めれば出てきます。
円の面積＝3×3×π
＝9π
扇形の面積＝(6×6×π)÷2
＝18π
よって、円すいの表面積は次の通り。
円すいの表面積＝9π+18π＝27πcm²
問題２の解答と解説
試験問題２の解答：ア
この問題を解くには円すいの体積を求め公式と、三平方の定理を知っている必要があります。
円すいの底面積は問題１で求めているので既に分かっています。あとは体積を求めるには円すいの高さを知る必要があります。
円すいの高さをNとした場合、三平方の定理よりNの値は次のようになります。
6²＝3²+N²
N²＝36-9
＝27
N＝3√3
よって、円すいの体積は次の通り。
円すいの体積＝底面積×高さ3
＝9π×3√33
＝27π√33
＝9√3π ㎝³
※解説を記載するまでもないと判断した問題に関しては、解説を記載せず解答のみを記載しています。もし、この問題の解説が欲しいというのがあれば、コメント欄に記載してください。また、記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
