(７) 次の（１）～（４）の各問いに答えなさい。

[問題１]
7,200円をＡ，Ｂ，Ｃの3人で2：3：4の比で分けました。Ｃの金額を求めなさい。

[問題２]
2個のさいころＡ，Ｂを同時に投げるとき、出た目の数の積が12となる確率はいくつか、分数で求めなさい。

[問題３]
Ａ地点とＢ地点の間を、行きは毎時3㎞の速さで、帰りは毎時4㎞の速さで歩いて、往復で3時間半かかった。ＡＢ間の距離を求めなさい。

[問題４]
ある学校の今年の生徒は、去年に比べると、男子は3％減り、女子は5％増えたので、全体で5人増えて585人となった。今年の男子生徒の人数を求めなさい。

解答と解説

問題１の解説：
7,200円をＡ、Ｂ、Ｃの3人で2：3：4の比率で分けると考えると難しく思えてしまいます。しかし、実際は難しく考える必要はなく2＋3＋4＝9等分に分けて、その内、Ａが2、Ｂが3、Ｃが4もらえるという程度の考えでよい。

まずは、7,200円を9等分(2＋3＋4＝9)するので、7,200円を9で割ります。

　7200÷9＝800円

9等分して1つの金額が800円。Ｃの取り分は4つなので、求めたいＣの金額は、

　800円 × 4つ ＝ 3,200円

よって、求める解答は、3,200円

解答：3,200円

問題２の解説：
組合せの公式を使用してもよいが、SPIや職業訓練の問題レベルであれば力技の方が早い場合が多い。

1個のサイコロの出目のパターン数は、6パターン。よって、2個のサイコロを振る場合の出目の総パターン数は、6×6＝36 パターン存在します。この内、出目の積(掛け算)が12となるのは次の4パターンのみになります。

Ａ　　2　　3　　4　　6
Ｂ　　6　　4　　3　　2

よって、出目の積が12となるのは、36パターン中4パターン。

　確率＝4÷36＝1/9

解答：1/9

問題３の解説：
次の公式を使用します。
速度 ＝ 距離 ÷ 時間

Ａ地点からＢ地点までの距離をＬkm とします。

行きの歩く速度は、3㎞/h、この時にかかった時間をＴとした場合、公式にあてはめると次のようになります。

　速度 ＝ 距離 ÷ 時間
　3 ＝ Ｌ ÷ Ｔ ・・・(１)

次に帰り道ですが、歩く速度は、4㎞/h、この時にかかった時間は3時間半から行にかかった時間Ｔを引いた時間になります。距離は、行きも帰りも同じ距離なのでＬ。公式にあてはめると次のようになります。

　速度 ＝ 距離 ÷ 時間
　4 ＝ Ｌ ÷ (3.5 － Ｔ) ・・・(２)

式(１)を式(２)に代入すると求めたいＡＢ間の距離(Ｌ)が求まります。

　3 ＝ Ｌ ÷ Ｔ ・・・(１)
　Ｔ＝ Ｌ ÷ 3

この「Ｔ＝Ｌ÷3」を下の式(２)へ代入します。

　4 ＝ Ｌ ÷ (3.5 － Ｔ) ・・・(２)
　4 ＝ Ｌ / (3.5 － Ｔ)

(3.5 － Ｔ)の「Ｔ」にいきなり「Ｔ＝Ｌ÷3」を代入しても構いませんが、分数計算になり、計算が少し面倒になるので、式（２）を計算しやすいように少し変形させます。

　4 ＝ Ｌ / (3.5 － Ｔ)
　4 × (3.5 － Ｔ) ＝ Ｌ
　14 － 4Ｔ ＝ Ｌ ・・・(３)

上記のように式（２）を式（３）ね変形してから式（１）のＴの値「Ｔ＝ Ｌ ÷ 3」を代入した方が計算は楽になります。

　14 － 4Ｔ ＝ Ｌ ・・・(３)
　14 － 4（Ｌ ÷ 3） ＝ Ｌ
　14 － 4Ｌ/3 ＝ Ｌ
　14 ＝ Ｌ ＋ 4Ｌ/3
　14 ＝ 4Ｌ/4 ＋ 4Ｌ/3
　14 ＝ 12Ｌ/12 ＋ 16Ｌ/12
　14 ＝ 28Ｌ/12
　14 ＝ 7Ｌ/3
　14 × 3 ＝ 7Ｌ
　42 ＝ 7Ｌ
　42 ÷ 7 ＝ Ｌ
　6 ＝ Ｌ
　Ｌ ＝ 6

よって、求めるＡＢ間の距離は、6㎞となる。

解答：6㎞

問題４の解説：
今年の全校生徒数は、昨年より5人増えているという事なので、昨年の全校生徒数は580人(585－5)だと分かります。昨年の男子生徒数をＸ、昨年の女子生徒数をＹとすると、昨年の全校生徒数は次の式で表すことができます。

昨年の全校生徒数
Ｘ＋Ｙ＝580 ・・・(１)

今年は、昨年より男子が3％減り、女子が5％増えたという事は、言い換えると今年の男子数は、昨年の男子数の97％の人数。女子は、昨年の105％の人数ということになる。今年の全校生徒数を式になおすと次の通りです。

今年の全校生徒
(Ｘ × 0.97) ＋ (Ｙ × 1.05) ＝ 585

よって、今年の男子生徒数(Ｘ × 0.97)は次の式で表すことができます。
(Ｘ × 0.97) ＝ 585 － (Ｙ × 1.05) ・・・(２)
~~~~~~~
今年の男子生徒数

式(１)を式(２)に代入してＹを求めます。

Ｘ＋Ｙ＝580 ・・・(１)
Ｘ＝580－Ｙ

これを式(２)へ代入

{(580－Ｙ) × 0.97｝ ＝ 585 － (Ｙ × 1.05)
562.6－0.97Ｙ＝585－1.05Ｙ
1.05Ｙ－0.97Ｙ＝585－562.6
0.08Ｙ＝22.4
Ｙ＝280

このＹの値を式(２)に代入すると求めたい今年の男子生徒数が算出できます。

(Ｘ × 0.97) ＝ 585 － (Ｙ × 1.05) ・・・(２)
~~~~~~~
今年の男子生徒数

今年の男子生徒数　＝ 585 － (Ｙ × 1.05)
　　　　　　　　　＝ 585 － (280 × 1.05)
　　　　　　　　　＝ 585 － 294
　　　　　　　　　＝ 291

よって今年の男子生徒は291人です。

解答：291人

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