（３）1個50円の値段で売ると、1日200個売れる商品がある。この商品の値段を1円値下げするごとに、売り上げ個数が8個ずつ増える。このとき次の問に答えなさい。
[問題1] この商品の値段を10円値下げするとき、この商品の1日の売り上げ金額を求めなさい。
[問題2] この商品の1日の売り上げ金額を10,800円になるようにするには、何円値下げしたらよいか。値下げする金額を2つ求めなさい。
解答と解説
試験問題１の解答：11,200円
1個50円の商品を10円値下げるので、1個当たりの値段は次の通り。
50円－10円＝40円
1日200個売れる商品の値段を1円値下げると売れる個数が8個増えるので、10円値下げた場合に売れる個数は次の通り。
200個＋(10円×8個)＝280個
よって、1日の売り上げ金額は次の通り。
40円×280個＝11,200円
試験問題２の解答：5円と20円
求める値下げ金額をＮ円とし、問題１と同じように解いていきます。
1個50円の商品をＮ円値下げるので、1個当たりの値段は次の通り。
50円－Ｎ円＝50－Ｎ
1日200個売れる商品の値段を1円値下げると売れる個数が8個増えるので、Ｎ円値下げた場合に売れる個数は次の通り。
200個＋(Ｎ円×8個)＝200＋8Ｎ
更に、1日の売り上げ金額が10,800円にしたいので次の式が成り立ちます。
(50－Ｎ)円 × (200＋8Ｎ)個＝10,800円
この式を解けば、求めたい値下げ金額Ｎが求まります。
(50－Ｎ)円 × (200＋8Ｎ)個＝10,800円
(50－Ｎ) × (200＋8Ｎ)＝10800
10000＋400Ｎ－200Ｎ－8Ｎ²＝10800
8Ｎ²－200Ｎ＋800＝0
Ｎ²－25Ｎ＋100＝0
(Ｎ－5)(Ｎ－20)＝0
よって、Ｎ＝5、20
