埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問2(平成24年入校生)

(2)次の各問の答えとして正しいものを、下のア~エの中からそれぞれ1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1] 次の2次方程式の解を求めなさい。
 (X+1)(X-4)=6

[解答群]
  X=±5   X=-2、5   X=5、6   X=4、-6

[問題2] 1、2、3、4、5の5枚のカードがある。このカードの中から同時に2枚取り出すとき、2枚のカードに書かれている数の和が6になる確率を求めなさい。

[解答群]
  1/5   1/6   1/8   1/9

[問題3] YはXに反比例し、X=4のときY=-3である。X=-2のときのYの値を求めなさい。

[解答群]
  6   7   8   9

[問題4] 2次方程式X²-aX-16=0 の解の1つが8であるとき、aの値を求めなさい。

[解答群]
  4   5   6   7

[問題5] 2つの整数の和が13で、それぞれの2乗の和が97になるという。この2つの整数を求めなさい。

[解答群]
  5と8   2と11   4と9   7と6

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解答と解説

試験問題1の解答:
 (X+1)(X-4)=6
 X²-3X-4=6
 X²-3X-10=0

 これを再度、因数分解します。
 X²-3X-10=0
 (X-5)(X+2)=0

 よって、求める解答は、X=5、-2 のイ

※別解
今回の様な問題であれば、2次方程式を展開⇒因数分解するよりも実際に解答群の値をXに代入して正しい答えになるものを選んだ方が早い場合があります。

試験問題2の解答:
組合せの公式を利用します。
saitama-sugaku-h24-t-q2-1

5枚のカードから2枚取り出す場合の全組合せ数は、次の通り。
5C2=(5×4)/(2×1)=10

更に2枚のカードに書かれている数値の和が6になる組み合わせ数は、次の2通りしかない。
1、6
2、4

よって、全10通りあるなかで、和が6になるのは2通り。
和が6になる確率=2/10=1/5

求める解答は、1/5のア

試験問題3の解答:
YがXに反比例する場合、YとXの関係は次の式で表すことができます。
 Y=a/X

更にX=4のとき、Y=-3なので、これらの値を上記式に代入するとaが求まります。
 Y=a/X
 -3=a/4
 a=-12

よって、YとXの関係式は次の式だと分かります。
 Y=-12/X

この式にX=-2を代入すると求めたいYの値が出てきます。
 Y=-12/(-2)=6

よって、求める答えは6のア

試験問題4の解答:
2次方程式X²-aX-16=0 の1つの解が8と分かっているので、まずは、Xに8を代入しaの値を求めます。
 X²-aX-16=0
 64-8a-16=0
 -8a=-48
 a=6

よって、求める解は、6のウ

(X-8)(X+?)

※別解
X²-aX-16=0 の1つの解が8と分かっているので、

(X-8)(X+?)=0

という形になります。2次方程式の末がX²-aX-16=0 が『-16』となっているので?部分は、2が入る事がわかります。よって、この2次方程式を因数分解すると次の形になります。

(X-8)(X+2)=0

これを展開すれば、

X²-6X-16=0

となるので求めるaが6だと分かります。

試験問題5の解答:
2つ整数をXとYとした場合、和が13、それぞれの値の2乗が97ということより、次の式が成り立ちます。

 X+Y=13 ・・・(1)
 X²+Y²=97 ・・・(2)

この連立方程式を解けば求めたいXとYが出てきます。式(1)を式(2)へ代入します。

 (13-Y)²+Y²=97
 169-26Y+Y²+Y²=97
 2Y²-26Y+72=0
 Y²-13Y+36=0
 (Y-4)(Y-9)=0
 Y=4、9

これを式(1)に代入するとXの値も求まります。

 Y=4の時、X=9
 Y=9の時、X=4

よって、求めたい2つの数値は4と9のウ

上記は、真面目な解答方法ですが実際の試験の時は、解答群のアから順番に計算し、2つの数値の2乗の和が97になるものをた方が早いです。


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