埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問3(平成24年入校生)

(3)1個50円の値段で売ると、1日200個売れる商品がある。この商品の値段を1円値下げするごとに、売り上げ個数が8個ずつ増える。このとき次の問に答えなさい。

[問題1] この商品の値段を10円値下げするとき、この商品の1日の売り上げ金額を求めなさい。

[問題2] この商品の1日の売り上げ金額を10,800円になるようにするには、何円値下げしたらよいか。値下げする金額を2つ求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:11,200円
1個50円の商品を10円値下げるので、1個当たりの値段は次の通り。
 50円-10円=40円

1日200個売れる商品の値段を1円値下げると売れる個数が8個増えるので、10円値下げた場合に売れる個数は次の通り。
 200個+(10円×8個)=280個

よって、1日の売り上げ金額は次の通り。
 40円×280個=11,200円

試験問題2の解答:5円と20円
求める値下げ金額をN円とし、問題1と同じように解いていきます。

1個50円の商品をN円値下げるので、1個当たりの値段は次の通り。
 50円-N円=50-N

1日200個売れる商品の値段を1円値下げると売れる個数が8個増えるので、N円値下げた場合に売れる個数は次の通り。
 200個+(N円×8個)=200+8N

更に、1日の売り上げ金額が10,800円にしたいので次の式が成り立ちます。
 (50-N)円 × (200+8N)個=10,800円

この式を解けば、求めたい値下げ金額Nが求まります。
 (50-N)円 × (200+8N)個=10,800円
 (50-N) × (200+8N)=10800
 10000+400N-200N-8N²=10800
 8N²-200N+800=0
 N²-25N+100=0
 (N-5)(N-20)=0

よって、N=5、20


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