この問題は平成31年4月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問6の解答と解説です。

問1~問5に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

都立職業能力開発センター入校選考試験問題(平成31年04月生)

問6 試験問題

下の図で、CDは円Oの接線となります。辺BCの長さは何cmですか。

円と線の長さ

以下は解答と解説ですが、解答・解説を見る前にまずは自分自身でしっかりと考えるようにしてくださいね。

解答と解説

試験問題6の解答:9√22cm

CDは円の接線ということなので、∠CDO=90°となります。これはしっかりと覚えておいてくださいね。円の接線と中心から接点に引いた直線は必ず直角に交わります。

また、ODは円の半径なので8cmだとわかります。

円と円の接線

ここで三平方の定理を利用してOCの長さを求めます。

三平方の定理

OC²=CD²+OD²
OC²=15²+8²
OC²=225+64
OC²=289
OC=√289
OC=17

よって、CAの長さは次の通り

CA=17-8=9

ここで三角形ABCは直角二等辺三角形なので、各辺の比は次のようになります。

AB:BC:CA=1:1:√2

よって、辺BCの長さは次の式で表すことができます。

BC × √2 = CA

CAの長さは分かっているので、値を代入すると次のようになります。

BC × √2 = 9

BC=92

  =9√22cm

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。