この問題は平成30年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問2の(3)~(5)の解答と解説です。
問1および、問2の(1)(2)に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
試験問題 問2(3)
一辺が10㎝の正方形ABCDがあります。図のように頂点A、Cを中心とする半径10㎝、中心角90度のおうぎ形をかきます。斜線部の面積は何㎝²ですか。
解答と解説
問2(3)の解答:50π-100 ㎝²
まずは、点Cを中心とした半径10㎝、中心角90度の扇形の面積を求めます。
扇形の面積は半径10㎝の円の面積の1/4になります。
扇形BCDの面積=(半径×半径×π)÷4
=100π÷4
=25π
この扇形の面積から△BCDの面積を引けば、下図の部分の面積が求まります。
△BCDの面積=底辺×高さ÷2
=10×10÷2
=50
よって、上図のオレンジ色部分の面積は次の通り。
面積=25π-50
問題の斜線部の面積はこのオレンジ色部分の2倍に相当するので、求める斜線部の面積は次の通り。
斜線部の面積=(25π-50)×2
=50π-100 ㎝²
試験問題 問2(4)
赤い玉が2個、白い玉が2個、青い玉が2個入った袋があります。この袋の中から玉を3個同時に取り出したとき、3個とも異なる色の玉である確率を分数で求めなさい。
解答と解説
問2(4)の解答:2/5
この問題を解くには、組み合わせ数を求める公式を知っている必要があります。
全玉数6個から3個を取り出す組み合わせ数は、以下の通りです。
全玉数6個から3個を取り出す組み合わせ数=₆C₃
₆C₃=(6×5×4×3×2×1)/{(3×2×1)×(3×2×1)}
=(6×5×4)/(3×2×1)
=120/6
=20通り
3色とも異なる色ということは、各色2個から1個ずつ選ばれることになります。よって、その組み合わせ数は次の通り。
₂C₁×₂C₁×₂C₁={(2×1)/(1×1)}×{(2×1)/(1×1)}×{(2×1)/(1×1)}
=2×2×2
=8通り
よって、全20通りの中から各色1個ずつ取り出す確率は8/20=2/5
試験問題 問2(5)
図のように平行な2直線l、mがあるとき、∠Xは何度ですか。
解答と解説
問2(5)の解答:85°
この問題は、下図のMの角度を求めたら以下の式でXの角度が求まります。
X=M+38
Nを求めてから180-NでXの角度を求めていると若干のタイムロスが発生するので、『X=M+38』が成り立つことをしっかりと頭にいれておいてください。
lとmは平行線なのでM=47°となります。よって、Xの角度は次の通り。
X=M+38
=47+38
=85°
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。