この問題は令和2年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問２の(１)と(２)の解答と解説です。
問１および問２の（３）～（５）に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。
実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。
■目次
試験問題 問２(１)
下図のような形の土地があります。この土地の面積は何ｍ²ですか。
※以下は解答と解説ですが、見る前にまずは、自分自身でしっかりと解いてみてください。
解答と解説
問２(１)の解答：６６ｍ²
この問題を解くには三平方の定理を知っている必要があります。
点Ａから辺ＤＣに垂線を引いてその交点を点Ｅとします。
線分ＤＥの長さは以下の通り。
ＤＥ＝ＤＣ－ＡＢ＝８－３＝５
三平方の定理より辺ＡＥの長さは以下の通り。
ＡＤ²＝ＤＥ²＋ＡＥ²
13²＝5²＋ＡＥ²
169＝25＋ＡＥ²
ＡＥ²＝144
ＡＥ＝12
よって台形ＡＢＣＥの面積は次の通り。
求め方としては、台形の面積を求める公式を使って求める方法と、四角形ＡＢＣＥと三角形ＡＥＤを足すことで求める方法があります。今回は前者の台形の面積を求める公式で解きます。
台形の面積＝（上程＋下底）× 高さ ÷２
今回は上程ＡＢ、下底ＣＤ、高さＡＥと考え計算する。
ＡＢＣＤの面積＝（３＋８）× １２ ÷２＝ ６６ｍ²
試験問題 問２(２)
16％の食塩水200ｇに水320ｇと食塩を加えて，20％の食塩水を作ります。このとき，食塩は何ｇ加えればよいですか。
※以下は解答と解説ですが、見る前にまずは、自分自身でしっかりと解いてみてください。
解答と解説
問２(２)の解答：90ｇ
食塩水の濃度を求める公式は以下の通り。
水を加える前の状態の食塩水は濃度が１６％、食塩水の量は２００ｇです。
よって、食塩の重さをＮとしたとき以下の式が成り立ちます。
16 ＝Ｎ200 × 100
よって食塩の重さは以下の通り。
Ｎ ＝ 16 × 200 ÷ 100 ＝32ｇ
食塩水の重さは200ｇなので水の重さは次の通り。
水の重さ＝ 200－32＝168ｇ
よって、水と食塩を加える前の状態は
食塩の重さ 32ｇ
水の重さ 168ｇ
と分かりました。ここに水320ｇと食塩を加えて20％の食塩水を作りたいというのが設問の内容になります。加える食塩の量をＭとした時、加える食塩水の重さは320＋Ｍとなります。よって、食塩水の濃度を求める公式より以下の式が成り立ちます。
20 ＝(32＋Ｍ)200＋(320＋Ｍ) × 100
20 ＝(32＋Ｍ)520＋Ｍ × 100
両辺に(520＋Ｍ)を掛け、計算しやすいようにします。
20 × (520＋Ｍ)＝(32＋Ｍ)520＋Ｍ × 100 × (520＋Ｍ)
10400＋20Ｍ＝(32＋Ｍ)×100
10400＋20Ｍ＝3200＋100Ｍ
80Ｍ＝7200
Ｍ＝90
よって、食塩の量は90ｇ
※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。
