この問題は令和2年1月入校の東京都立職業能力開発センター入校選考試験問題の問2の(1)と(2)の解答と解説です。

問1および問2の(3)~(5)に関しては以下のページに解説をまとめているので参考にして下さい。

実際の試験の問題用紙は以下のページで確認することができます。

都立職業能力開発センター入校選考試験問題(令和2年4月生)

試験問題 問2(1)

下図のような形の土地があります。この土地の面積は何m²ですか。

台形の面積

※以下は解答と解説ですが、見る前にまずは、自分自身でしっかりと解いてみてください。

解答と解説

問2(1)の解答:66m²

この問題を解くには三平方の定理を知っている必要があります。
三平方の定理

点Aから辺DCに垂線を引いてその交点を点Eとします。
台形の面積

線分DEの長さは以下の通り。

DE=DC-AB=8-3=5

三平方の定理より辺AEの長さは以下の通り。

AD²=DE²+AE²
13²=5²+AE²
169=25+AE²
AE²=144
AE=12

よって台形ABCEの面積は次の通り。
求め方としては、台形の面積を求める公式を使って求める方法と、四角形ABCEと三角形AEDを足すことで求める方法があります。今回は前者の台形の面積を求める公式で解きます。

台形の面積=(上程+下底)× 高さ ÷2

今回は上程AB、下底CD、高さAEと考え計算する。
ABCDの面積=(3+8)× 12 ÷2= 66m²

試験問題 問2(2)

16%の食塩水200gに水320gと食塩を加えて,20%の食塩水を作ります。このとき,食塩は何g加えればよいですか。

※以下は解答と解説ですが、見る前にまずは、自分自身でしっかりと解いてみてください。

解答と解説

問2(2)の解答:90g

食塩水の濃度を求める公式は以下の通り。
食塩水の濃度を求める公式

水を加える前の状態の食塩水は濃度が16%、食塩水の量は200gです。

食塩水の濃度

よって、食塩の重さをNとしたとき以下の式が成り立ちます。

16 =200 × 100

よって食塩の重さは以下の通り。

N = 16 × 200 ÷ 100 =32g

食塩水の重さは200gなので水の重さは次の通り。

水の重さ= 200-32=168g

よって、水と食塩を加える前の状態は
食塩の重さ 32g
水の重さ 168g

と分かりました。ここに水320gと食塩を加えて20%の食塩水を作りたいというのが設問の内容になります。加える食塩の量をMとした時、加える食塩水の重さは320+Mとなります。よって、食塩水の濃度を求める公式より以下の式が成り立ちます。

20 =(32+M)200+(320+M) × 100
20 =(32+M)520+M × 100

両辺に(520+M)を掛け、計算しやすいようにします。

20 × (520+M)=(32+M)520+M × 100 × (520+M)
10400+20M=(32+M)×100
10400+20M=3200+100M
80M=7200
M=90

よって、食塩の量は90g

※記載している解説の内容に誤りや不明な点があれば遠慮なくコメントください。