兵庫(神戸) 職業訓練 模擬入校試験問題 数学-問4

兄と弟がお金を出し合い、値段6,000円のサッカーボールを1個買った。兄は自分の所持金の1/2を、弟は自分の所持金の1/3をそれぞれ出し合ってその代金を支払った。残った所持金を比べたところ、兄の金額は弟の金額の2倍であった。

[問題1]
代金を支払う前の兄と弟の所持金をそれぞれ求めなさい。

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解答と解説

試験問題1の解答:弟:3,600円、兄:9,600円
代金を支払う前の兄の所持金をX円
代金を支払う前の弟の所持金をY円

と仮定します。

6,000円のサッカーボールを購入するのに、兄は所持金の1/2、弟は所持金の1/3を出したということより、次のことが分かります。

 (兄が出したお金)+(弟が出したお金)=6,000円
 (X × 1/2)+(Y × 1/3)=6000
 X/2 + Y/3=6000 ・・・(1)

次に設問より、残った所持金を比べたところ、兄の金額は弟の金額の2倍であった。では、兄と弟の残った所持金はいくらか?

兄の所持金
兄は、所持金Xの1/2を出したので、残っている所持金は次の通り

 兄の残っている所持金=X-X/2=X/2 ・・・(2)

弟の所持金
次に弟は、所持金Xの1/3を出したので、残っている所持金は次の通り

 弟の残っている所持金=Y-Y/3=2Y/3 ・・・(3)

残った所持金は兄の金額は弟の金額の2倍ということなので次の式が成り立ちます。

 (兄の残っている所持金)=(弟の残っている所持金)×2

(2)(3)より上記式は次のようになります。

 X/2 = 2Y/3 × 2
 X/2 = 4Y/3 ・・・(4)

式(1)(4)の連立方程式を解けば求めたい兄と弟の残金XYが求まります。

 X/2 + Y/3=6000 ・・・(1)
 X/2 = 4Y/3 ・・・(4)

連立方程式の解き方は自分の解きやすいように解いて下さい。ここでは、分数計算は面倒なので式(1)(4)の両辺に6を掛けて分数ではない形に変形させた後、計算していきます。

 3X + 2Y = 36000 ・・・(1)
 3X - 8Y = 0 ・・・(4)

式(1)-式(4)を行います。

  3X + 2Y = 36000
)3X - 8Y = 0
 10Y = 36000 

よって、Y=3600

式(1)もしくは(4)にY=3600を代入し、Xの値も求めていきます。

 3X - 8Y = 0 ・・・(4)
 3X - (8×3600) = 0
 3X = 28800
 X = 9600

よって、弟の元々の所持金は3,600円、兄の元々の所持金は9,600円

※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。


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