兵庫(神戸) 職業訓練 模擬入校試験問題 数学-問2

次の問いに答えなさい。

[問題1] 6x-3=3x+9 の方程式を解きなさい。

[問題2] 連立方程式を解きなさい。
3x-4y=14
5x-3y=5

[問題3] (2x-4)(y+3) を展開しなさい。

[問題4] x²-13x+36 を因数分解しなさい。

[問題5] 5つの数 3,2√,-2√, √10,2√ を小さい順に並べたとき真ん中にくる数を選びなさい。

[問題6] 6√-6/√ を簡単にしなさい。

[問題7] (x+3)²=5 の二次方程式を解きなさい。

[問題8] 関数y=ax²で、xの値が2から5まで増加するとき、yの値は63増加する。このときのaの値を求めなさい。

【重要】公に公開されている企業情報はわずか10~20%程度。登録することで残り80~90%の非公開求人が見れるので、転職を考えている場合は、早めに登録だけでもしておきましょう。特に情報量が多いDODAはお勧めです。


スポンサードリンク

解答と解説

問2は、連立方程式、因数分解、ルート計算、二次方程式といった計算の知識が求められます。問1と比較して難易度が一気にあがりますが、中学で理系、文系関係なく皆が習っているはずの数学レベルの問題。計算方法が分かっていればさほど難しい問題ではない。

試験問題1の解答:x=4
6x-3=3x+9
6x-3x=3+9
3x=12
x=4

試験問題2の解答:x=-2、y=-5
3x-4y=14 ・・・①
5x-3y=5 ・・・②

xもしくは、yを一方の式に代入して解く方法、2式の左辺、右辺同士を引き算して解く方法があります。ここでは、2式の左辺、右辺同士を引き算する方法で解きます。

①式-②式でyを消すために①式の両辺に3、②式の両辺に4を掛けます。
(3x-4y) × 3=14 × 3 ・・・①
(5x-3y) × 4=5 × 4 ・・・②
 ⇓
9x-12y=42 ・・・①
20x-12y=20 ・・・②

①式-②式を行います
  9x-12y=42 ・・・①
)20x-12y=20 ・・・②
-11x=22

 x=-2

x=-2と分かったので、これを①式もしくは②式に代入しyの値も求めます。
 5x-3y=5 ・・・②
 5(-2)-3y=5
 -10-3y=5
 -3y=15
 y=-5

試験問題3の解答:2xy+6x-4y-12
 (2x-4)(y+3)
=2xy+6x-4y-12

試験問題4の解答:(x-4)(x-9)
因数分解するには、たすき掛けの知識が必要。しかし、この程度の問題であればわざわざたすき掛けするまでもなく解けるようにしたい。

 x²-13x+36

足して-13、掛けて36になる2つの数値を求めます。まずは、掛けて36になる2つの数値を考えた方が容易に導くことができます。掛けて36になる2つの数値は次の通り。

 1、36
 2、18
 3、12
 4、9
 6、6
 -1、-36
 -2、-18
 -3、-12
 -4、-9
 -6、-6

次にこの中の組み合わせから足して-13になるものを探します。そうすると、-4、-9 の2つの数値だと分かります。よって、因数分解すると次のようになります。

 (x-4)(x-9)

※補足
掛けて36になる2つの数値は、実は上記以外にも5、36/5 といった分数の組み合わせもあり得ます。しかし、職業訓練の入校試験問題レベルで因数分外で分数が使われることはまれ。よって、まずは、整数だけを考える。整数の組み合わせを考えた上で、該当する組合せが見つからなかった場合のみ分数も考えるとよい。

試験問題5の解答:
5つの数を全て√ だけにします。

3=√
2√=√=√12
-2√=-√=-√
2√=√=√

よって、5つの数値を小さい順に並べると次のようになります。

-√ < √ < √ < √10 < √12

よって、真ん中にくるのは、√。これは、5つの数値の中で言う3に該当するので解答は、3

※補足
-2√は、計算するまでもなく唯一のマイナス値なので一番小さいことがすぐに分かります。

試験問題6の解答:4√
 6√-6/√
=(6√)/√-6/√
=(6×3)/√-6/√
=18/√-6/√
=12/√
=√12×12/√
=√4×3×4×3/√
=√4²×3²/√
=4√3²/√
=4√

試験問題7の解答:x=-3±√
(x+3)²=5
x+3=±√
x=-3±√

試験問題8の解答:a=3
xの値が2から5まで増加するとき、yの値は63増加するということなので、xが2のときと5のときのyの値を求め、差が63となるようなaの値を求めます。

y=ax²

x=2のとき
y=ax²=4a

x=5のとき
y=ax²=25a

これらの差が63になるので次の式が成り立ちます。
25a-4a=63

この式を解くと求めたいaの値が出てきます。
25a-4a=63
21a=63
a=3

※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。


必見ページ
転職・バイト検索サイト一覧

スポンサードリンク

2 Responses to “兵庫(神戸) 職業訓練 模擬入校試験問題 数学-問2”

  1. 古今東西 より:

    問7の答えは、±√5-3では駄目なのでしょうか?

コメントを残す

*

このページの先頭へ