大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。ただし、大小2つのサイコロは立方体で、出目は1から6とする。

[問題1]
出目の数の和が3の倍数になる確率

[問題2]
出目の数の差が2になる確率

解答と解説

確率を求める場合に知っておかなければならないのが、次の式です。

 求めたい確率=(期待する出目のパターン数)/(有り得る出目の総パターン数)

5本のアイスクリームがあり、その中に当たりが1本ある場合、当たる確率は1/5とすぐに分かりますよね。これは、

5本のアイスクリームから1本を選ぶ総パターン数は、5
当たりの1本しかないので、当たりのパターン数は、1

よって、

当たりを選ぶ確率は、1/5

と頭の中で知らない内にやっているのです。

試験問題1の解答:1/3
1個のサイコロの出目のパターン数は、1~6の6通り。これが2つあるので、2つのサイコロを振った場合に出る出目の総パターン数は、

 出目の総パターン数=6×6=36通り

次に出目の和が3の倍数になる組み合わせ数を求めます。
サイコロは2つなので、2つのサイコロの合計の最小値は2、最大値は6だとすぐに分かります。この2~6の中で3の倍数は、{3、6、9、12}の4種類しかありません。サイコロの出目の合計がこの4種類の数値になる組み合わせは次の通り。

 {1 2}
 {1 5}
 {2 1}
 {2 4}
 {3 3}
 {3 6}
 {4 2}
 {4 5}
 {5 1}
 {5 4}
 {6 3}
 {6 6}

全部で12通りあります。よって、総パターン数36通りの内、12通りが3の倍数になります。

よって、求めたい確率は

 確率=12/36=1/3

試験問題2の解答:2/9
目の差が2になる組み合わせは次の通り。

 {1 3}
 {2 4}
 {3 1}
 {3 5}
 {4 2}
 {4 6}
 {5 3}
 {6 4}

全部で8通りあります。よって、総パターン数36通りの内、8通りが差が2となる組み合わせ数になります。

よって、求めたい確率は

 確率=8/36=2/9

※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。