大阪 職業訓練 試験問題 数学-問3(平成27年2月20日実施)

次の図のように、1段目に1個、2段目に3個、3段目には5個、・・・という規則に従って、奇数個のご石を順に置いていく。このとき、次の各問の答えとして正しいものをア~オの中から 1 つ選び、記号で答えなさい。

h27-2-20-q3-1

[問題1]14 段目までご石を並べたとき、全部で何個のご石を使うか求めなさい。

[解答群]
 180個
 186個
 190個
 196個
 200個

[問題2]n段目から25段目のご石の合計が225個である。このとき、nに当てはまる数を求めなさい。

[解答群]
 13
 15
 17
 19
 21

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解答と解説

問題1の解説:
格段のご石の数は、次のように増えていきます。

1段目 1
2段目 3
3段目 5
4段目 7
5段目 9
6段目 11
7段目 13
……

上記は、格段のご石の数ですが、各段までのご石の合計は次のように増えていきます。

1段目の合計数   1
2段目までの合計数 4
3段目までの合計数 9
4段目までの合計数 16
5段目までの合計数 25
6段目までの合計数 36
7段目までの合計数 49
……

ここである法則に気が付けばこの問題は解けたも同然です。各段までの合計数は、その段の2乗に等しい数値になります。

よって、14段目までのご石の合計は、

 14段目までのご石の合計=14²=196

よって、求める解答は196個のエ

解答:エ

問題2の解説:
問題1の考え方で解くことができます。

25段目までのご石の合計は、

 25段目までのご石の合計=25²=625

625と分かりました。これは、1段目から25段目までの合計です。しかし、設問はn段目から25段目でご石の合計が225個となるようなnを求めたい。

 625-225=400

となるので、1段目からのご石の合計が400となるような段数を求めます。段数の2乗が合計ご石数なので1段目から20段目までの合計が400だとすぐに分かります。

よって、1段目から20段目を取り除いた21段目から25段目までのご石合計が225となります。

h27-2-20-q3-2

求めたい解答は、21段目のオ

解答:オ

※解説内容に不明な点があればコメント欄にコメントください。


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