埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成22年入校生)

(7) 次の(1)~(4)の各問いに答えなさい。

[問題1]
7,200円をA,B,Cの3人で2:3:4の比で分けました。Cの金額を求めなさい。

[問題2]
2個のさいころA,Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が12となる確率はいくつか、分数で求めなさい。

[問題3]
A地点とB地点の間を、行きは毎時3㎞の速さで、帰りは毎時4㎞の速さで歩いて、往復で3時間半かかった。AB間の距離を求めなさい。

[問題4]
ある学校の今年の生徒は、去年に比べると、男子は3%減り、女子は5%増えたので、全体で5人増えて585人となった。今年の男子生徒の人数を求めなさい。

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解答と解説

問題1の解説:
7,200円をA、B、Cの3人で2:3:4の比率で分けると考えると難しく思えてしまいます。しかし、実際は難しく考える必要はなく2+3+4=9等分に分けて、その内、Aが2、Bが3、Cが4もらえるという程度の考えでよい。

まずは、7,200円を9等分(2+3+4=9)するので、7,200円を9で割ります。

 7200÷9=800円

9等分して1つの金額が800円。Cの取り分は4つなので、求めたいCの金額は、

 800円 × 4つ = 3,200円

よって、求める解答は、3,200円

解答:3,200円

問題2の解説:
組合せの公式を使用してもよいが、SPIや職業訓練の問題レベルであれば力技の方が早い場合が多い。

1個のサイコロの出目のパターン数は、6パターン。よって、2個のサイコロを振る場合の出目の総パターン数は、6×6=36 パターン存在します。この内、出目の積(掛け算)が12となるのは次の4パターンのみになります。

A  2  3  4  6
B  6  4  3  2

よって、出目の積が12となるのは、36パターン中4パターン。

 確率=4÷36=1/9

解答:1/9

問題3の解説:
次の公式を使用します。
速度 = 距離 ÷ 時間

A地点からB地点までの距離をkm とします。

行きの歩く速度は、3㎞/h、この時にかかった時間をTとした場合、公式にあてはめると次のようになります。

 速度 = 距離 ÷ 時間
 3 = L ÷ T ・・・(1)

次に帰り道ですが、歩く速度は、4㎞/h、この時にかかった時間は3時間半から行にかかった時間Tを引いた時間になります。距離は、行きも帰りも同じ距離なのでL。公式にあてはめると次のようになります。

 速度 = 距離 ÷ 時間
 4 = L ÷ (3.5 - T) ・・・(2)

式(1)を式(2)に代入すると求めたいAB間の距離(L)が求まります。

 3 = L ÷ T ・・・(1)
 T= L ÷ 3

この「T=L÷3」を下の式(2)へ代入します。

 4 = L ÷ (3.5 - T) ・・・(2)
 4 = L / (3.5 - T)

(3.5 - T)の「T」にいきなり「T=L÷3」を代入しても構いませんが、分数計算になり、計算が少し面倒になるので、式(2)を計算しやすいように少し変形させます。

 4 = L / (3.5 - T)
 4 × (3.5 - T) = L
 14 - 4T = L ・・・(3)

上記のように式(2)を式(3)ね変形してから式(1)のTの値「T= L ÷ 3」を代入した方が計算は楽になります。

 14 - 4T = L ・・・(3)
 14 - 4(L ÷ 3) = L
 14 - 4L/3 = L
 14 = L + 4L/3
 14 = 4L/4 + 4L/3
 14 = 12L/12 + 16L/12
 14 = 28L/12
 14 = 7L/3
 14 × 3 = 7L
 42 = 7L
 42 ÷ 7 = L
 6 = L
 L = 6

よって、求めるAB間の距離は、6㎞となる。

解答:6㎞

問題4の解説:
今年の全校生徒数は、昨年より5人増えているという事なので、昨年の全校生徒数は580人(585-5)だと分かります。昨年の男子生徒数をX、昨年の女子生徒数をYとすると、昨年の全校生徒数は次の式で表すことができます。

昨年の全校生徒数
X+Y=580 ・・・(1)

今年は、昨年より男子が3%減り、女子が5%増えたという事は、言い換えると今年の男子数は、昨年の男子数の97%の人数。女子は、昨年の105%の人数ということになる。今年の全校生徒数を式になおすと次の通りです。

今年の全校生徒
(X × 0.97) + (Y × 1.05) = 585

よって、今年の男子生徒数(X × 0.97)は次の式で表すことができます。
(X × 0.97) = 585 - (Y × 1.05) ・・・(2)
~~~~~~~
今年の男子生徒数

式(1)を式(2)に代入してYを求めます。

X+Y=580 ・・・(1)
X=580-Y

これを式(2)へ代入

{(580-Y) × 0.97} = 585 - (Y × 1.05)
562.6-0.97Y=585-1.05Y
1.05Y-0.97Y=585-562.6
0.08Y=22.4
Y=280

このYの値を式(2)に代入すると求めたい今年の男子生徒数が算出できます。

(X × 0.97) = 585 - (Y × 1.05) ・・・(2)
~~~~~~~
今年の男子生徒数

今年の男子生徒数 = 585 - (Y × 1.05)
         = 585 - (280 × 1.05)
         = 585 - 294
         = 291

よって今年の男子生徒は291人です。

解答:291人

※解説内容に不明な点があればコメント欄にコメントください。


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2 Responses to “埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成22年入校生)”

  1. ちびた より:

    速さの問題で、式に代入して計算するやり方がイマイチわかりません。
    詳しく書いていただけると助かります

    • 管理人 より:

      ちびた様

      コメントありがとうございます。
      詳細に記載しなおしましたが、逆にややこしくなってしまったかもしれません。

      ご確認よろしくお願い致します。

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