埼玉 職業訓練 試験問題[短期] 数学-問2(平成22年入校生)

(2) 次の各問の答えとして正しいものを、下のア~エの中からそれぞれ1つ選び、記号で答えなさい。

[問題1] 長さ3mのひもからacmのひもを4本切り取ったところbcm残った。このときの数量の関係を等式に表したものを答えなさい。

[解答群]
  3000-4a=2b   3000-b=4a   300-4a=b   300+b=4a

[問題2] あるクラスの生徒に紙を1人に3枚ずつ配布したところ50枚余った。更に2枚ずつ追加で配布したところ4枚不足した。このときの生徒の人数を求めなさい。

[解答群]
  21人   24人   25人   27人

[問題3] 関数Y=aX²において、X=3のときY=27である。X=-3のとき、Yの値を求めなさい。

[解答群]
  21   24   27   30

[問題4] 1から6までの目が出る2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が奇数となる確率を求めなさい。

[解答群]
  1/6   1/4   1/3   1/2

[問題5] a=3、b=-1のとき a²-2ab+b²の値を求めなさい。

[解答群]
  16   18   20   22

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解答と解説

試験問題1の解答:
長さ3mのひもからa cmのひもを4本切り取ったということなので、その切り取った長さは次の通り。
切り取った長さ=4×a=4a

ひもを切り取った後に残ったひもの長さはb cmということなので元々のひもの長さとの関係は次のようになります。ここで注意しなければならないのが、元々の長さが3mとメートル表記になっていること。切り取ったひもの長さはセンチメートル表記なので単位を合わせる必要があります。

3m=300cm

よって、
300=4a+b

解答群の選択肢は、bを左辺に移行して下記の形になっています。
300-4a=b

試験問題2の解答:
求めたい生徒の人数をとします。

生徒1人に3枚ずつ紙を配布したら50枚余ったという事なので、紙の総枚数は次の式で表すことができます。
 紙の総枚数=X×3+50=3X+50 ・・・(1)

更に生徒1人に2枚ずつ追加で紙を配布したら4枚不足したという事なので、紙の総枚数は次の式で表すことができます。
 紙の総枚数=X×(3+2)-4=5X-4 ・・・(2)

式(1)と式(2)は同じ紙の枚数のはずなので次の式が成り立ちます。
 3X+50=5X-4

この式を解くと求めたい紙の総枚数Xが出てきます。
 3X+50=5X-4
 -2X=-54
 X=27

試験問題3の解答:
Y=aX²において、X=3のときY=27ということなので、XとYの値を代入し、aの値を求めます。

Y=aX²
27=a×3²
27=9a
a=3

これにより、Y=aX²の式は、Y=3X² だと分かります。よって、求めたいX=-3の時のYの値は、Xの値を代入すれば求めることができます。
Y=3X²
Y=3×(-3)²=3×9=27

試験問題4の解答:
組合せの公式を利用します。
saitama-sugaku-h24-t-q2-1

1から6までの6つのパターンが出るサイコロを2つ振った場合、出る目の組み合わせ数は次の通り。
 出る目の組み合わせ数=6×6=36

次に出た目の積が奇数となるのは、次のように2つのサイコロが両方とも奇数だったときのみ。
 偶数×偶数=偶数
 偶数×奇数=偶数
 奇数×偶数=偶数
 奇数×奇数=奇数

よって、サイコロを2つ振った場合、出る目の組み合わせ数36パターンの内、2つの目の積が奇数となるのは1/4の9パターンとなります。したがって、36パターン中9パターンが奇数になるので、その確率は

 出る目の数の積が奇数となる確率=9/36=1/4

試験問題5の解答:
 a²-2ab+b² にa=3、b=-1を代入します。

  3²-2×3×(-1)+(-1)²
 =9+6+1
 =16

※別解
 a²-2ab+b²を因数分解します。

  (a-b)²

a=3、b=-1を代入します。

 ={(3-(-1)}²
 =4²
 =16


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