埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問3(平成23年入校生)

(7) 次の(1)~(4)の各問いに答えなさい。

[問題1]
1台6,500円で仕入れたテレビを2割のもうけを入れて売りました。売値は何円であるか求めなさい。

[問題2]
1、2、3の数字を書いた3枚のカードがある。1枚ずつ続けて3回引き、引いた順に並べて3けたの整数をつくる。3けたの整数はいくつできるか求めなさい。

[問題3]
1個10㎏の荷物1個と、1個12㎏の荷物3個と、4㎏の荷物1個がある。これらの平均の重さを求めなさい。

[問題4]
列車が一定の速度で走っている。550mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで30秒かかり、また、650mのトンネルに入り終わってから出始めるまでに20秒かかった。列車の長さを求めなさい。

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解答と解説

問題1の解説:
6,500円に2割のもうけ(利益)を入れて売るという事は、仕入れの値段6,500円に6,500円の2割の値段を上乗せした価格で売るという事。6,500円の2割の値段は、

 6500 × 0.2 = 1300

よって、この1300円を仕入れの6,500円に上乗せします。

 6500 + 1300 = 7800

よって、求める売値は7,800円となります。

※補足
次の考え方でもよい。
6,500円に2割のもうけ(利益)を入れて売るという事は、仕入れの6,500円の1.2倍の価格で売るという事。よって、売値は

6,500円 × 1.2倍 = 7,800円

解答:7,800円

問題2の解説:
順列の公式を使います。順列の公式は次の通りです。
saitama-23-q3-1

今回の問題であれば3種類のカードから3種類全てを選んで並べる順番の組み合わせ数なので、次のようになります。

3P3 = 3×(3-1)×(3-2) = 6

よって、求める組み合わせ数は6通り。

※補足
この程度の問題であれば、公式を使わなくても力技で下記の6種類とすぐに出せる。
123
132
213
231
312
321

解答:6

問題3の解説:
10㎏ × 1個 = 10㎏
12㎏ × 3個 = 36㎏
4㎏ × 1個 = 4㎏

個数の合計は、5個
重さの合計は、50㎏

1個あたりの平均の重さは

50 ÷ 5 = 10

よって、平均の重さは10㎏となる。

解答:10㎏

問題4の解説:
次の公式を使用します。
速度 = 距離 ÷ 時間

設問の『の鉄橋を渡りはじめてから』『渡り終わるまで』、『トンネルに入り終わってから』『出始めるまで』といった言葉に惑わされないようにしましょう。図にすると次のようになります。

saitama-23-q3-2

まず、鉄橋について考えます。

求めたい列車の長さをLとした場合、鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの移動距離は『鉄橋の長さ(550m)+列車の長さ(L)』で、この移動距離に30秒かかったということになります。鉄橋の550mを渡るのに30秒ではない点に注意。『渡り終わる』なので、電車の長さLも加えなければならない。

これを公式にあてはめると、

 速度 = 距離 ÷ 時間
 速度 = (550+L) ÷ 30 …(1)

次にトンネルについて考えます。

今度は、トンネルに入り終えてから出始めるまで移動距離というのは、上図を見て頂ければ分かる通り、トンネルの長さ650mから列車の長さLを引いた距離になります。この距離を移動するのにかかった時間が20秒ということなので公式にあてはめると次のようになります。

 速度 = 距離 ÷ 時間
 速度 = (650-L) ÷ 20 …(2)

そして、設問にもある通り、速度は一定。要は、鉄橋を渡るときもトンネルを抜けるときも同じ速度という事になる。よって、式(1)の速度と式(2)の速度はイコールになります。よって、次のことが言えます。

 式(1) = 式(2)
 (550+L) ÷ 30 = (650-L) ÷ 20

この式を解くと、列車の長さLが求まります。
式を解くには両辺に60を掛けて割り算を無くすと計算しやすいです。

 (550+L) ÷ 30 = (650-L) ÷ 20
 (550+L) ÷ 30 × 60 = (650-L) ÷ 20 × 60
 (550+L) × 2 = (650-L) × 3
 1100+2L = 1950ー3L
 5L = 850
 L = 170

よって、列車の長さは170m

※補足
距離の公式を忘れてしまった場合、バイクやスピードメータの速度計に記載されている単位を思い出すとよい。速度の単位はkm/hと記載されているはずです。要は、

 速度 = km / h = 距離 ÷ 時間

なのです。

解答:170m

※解説内容に不明な点があればコメント欄にコメントください。


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