埼玉 職業訓練 試験問題[長期] 数学-問4(平成23年入校生)

saitama-23-q4-1(8) 図のように、AB<ACである三角形ABCにおいて、辺AB上に点Dをとり、辺AC上に点Eを、∠ACB=∠ADEとなるようにとる。

AB=8cm、AD=4cm、AE=3.2cmのとき、線分CEの長さを求めなさい。

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解答と解説

問題の解説:
三角形ABCの∠CABと、三角形AEDの∠DAEは、共通なので∠CAB=∠DAEとなる。更に設問より、∠ACB=∠ADEだと分かっている。よって、残りの∠CBA=∠DEAも成り立ちます。

従って、三角形ABCと三角形AEDは、相似の三角形。言い換えると、三角形AEDをX倍すると三角形ABCになる。

 辺ADをX倍したものが辺AC AC=X・AD
 辺AEをX倍したものが辺AC AB=X・AE
 辺DEをX倍したものが辺AC CB=X・DE

saitama-23-q4-2

辺ABの長さが8cm、辺AEの長さが3.2cmということより

 AB=X・AE
 8=X・3.2
 X=8÷3.2=2.5

三角形ABCは、三角形AEDの2.5倍の大きさということになります。当然、各辺の長さも2.5倍になるため辺ACの長さは、辺ADの2.5倍になる。

 AD・2.5 = AC

ADは、4cmなので

 4・2.5 = AC
 AC = 10cm

辺AEの長さが3.2cmなので求めたい線分ECの長さは、

 EC=10ー3.2=6.8cm

解答:6.8cm

※解説内容に不明な点があればコメント欄にコメントください。


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